Найти интенсивность поля, создаваемого зарядом, равномерно распределенным по прямому тонкому стержню длиной l = 10
Найти интенсивность поля, создаваемого зарядом, равномерно распределенным по прямому тонкому стержню длиной l = 10 см в точке с линейной плотностью заряда τ =100 нКл/м, которая находится на продолжении оси стержня на расстоянии а = 10 см от его ближайшего конца. Также найти силу, действующую на точечный заряд q = 10 нКл в данной точке.
Екатерина 47
Хорошо, решим данную задачу поэтапно.Шаг 1: Вычисление интенсивности поля, создаваемого прямым тонким стержнем.
Интенсивность электрического поля в точке, создаваемая тонким стержнем с линейной плотностью заряда, можно найти с использованием формулы для интенсивности поля, создаваемого точечным зарядом. Для этого стержень разобьем на малые элементарные заряды \( \Delta q \), и для каждого элементарного заряда вычислим интенсивность поля \( \Delta E \) в точке наблюдения.
Используя формулу для интенсивности поля, создаваемого точечным зарядом, имеем:
\[ \Delta E = \frac{{k \cdot \Delta q}}{{r^2}} \]
где \( k \) - постоянная Кулона, \( \Delta q \) - малый зарядовый элемент стержня, \( r \) - расстояние от элементарного заряда до точки наблюдения.
Шаг 2: Вычисление интенсивности поля от всего стержня.
Чтобы найти итоговую интенсивность поля, создаваемую всем тонким стержнем, нужно сложить интенсивности полей от каждого элементарного заряда. Для этого проведем интегрирование по всей длине стержня.
\[ E = \int \Delta E \]
Шаг 3: Нахождение силы, действующей на точечный заряд.
Для нахождения силы, действующей на точечный заряд \( q \) в данной точке, используем формулу для силы, действующей между двумя точечными зарядами:
\[ F = q \cdot E \]
где \( E \) - интенсивность электрического поля в данной точке.
Шаг 4: Решение задачи и расчет.
Итак, приступим к расчетам.
\[ \text{Шаг 1: Вычисление интенсивности поля, создаваемого прямым тонким стержнем} \]
Запишем формулу для интенсивности поля \( \Delta E \) от элементарного заряда:
\[ \Delta E = \frac{{k \cdot \Delta q}}{{r^2}} \]
Для нахождения \( \Delta q \) воспользуемся зависимостью плотности заряда \( \tau \):
\[ \Delta q = \tau \cdot \Delta L \]
где \( \Delta L \) - малый зарядовый элемент стержня.
\[ \text{Шаг 2: Вычисление интенсивности поля от всего стержня} \]
Проинтегрируем \( \Delta E \) по всей длине стержня:
\[ E = \int \Delta E \]
Получим выражение для интенсивности поля \( E \), создаваемого стержнем.
\[ \text{Шаг 3: Нахождение силы, действующей на точечный заряд} \]
Используем формулу для силы \( F \):
\[ F = q \cdot E \]
где \( q \) - точечный заряд, \( E \) - интенсивность электрического поля.
\[ \text{Шаг 4: Решение задачи и расчет} \]
Подставим значения \( l = 10 \) см, \( \tau = 100 \) нКл/м, \( a = 10 \) см, \( q = 10 \) нКл в формулы и проведем необходимые вычисления.