Найти координаты точек пересечения графиков функции, не выполняя построения. Решение: Необходимо найти значения абсцисс

Ser

23

Для начала решим первое уравнение: \(5x^2 = 45x\).
Чтобы решить это уравнение, передвинем все члены на одну сторону и приравняем уравнение к нулю:
\(5x^2 - 45x = 0\).

Факторизуем это уравнение:
\(5x(x - 9) = 0\).

Теперь мы можем найти значения x, при которых это уравнение равно нулю:
1) \(x = 0\);
2) \(x - 9 = 0\), отсюда получаем \(x = 9\).

Теперь решим второе уравнение: \(-\frac{1}{3}x^2 = x - 6\).
Также перенесем все члены на одну сторону и приравняем уравнение к нулю:
\(-\frac{1}{3}x^2 - x + 6 = 0\).

Чтобы упростить решение этого уравнения, умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:
\(-x^2 - 3x + 18 = 0\).

Мы можем разложить это уравнение на множители или воспользоваться квадратным уравнением, чтобы найти значения x. Давайте воспользуемся квадратным уравнением:
\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\].

В данном случае, a = -1, b = -3, c = 18.
Подставляя значения в формулу, получаем:
\[x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(-1)(18)}}{2(-1)}\].

Выполняя вычисления:
\[x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 72}}{-2}\].
\[x = \frac{3 \pm \sqrt{81}}{-2}\].
\[x = \frac{3 \pm 9}{-2}\].

Получаем два значения x:
1) \(x = \frac{3 + 9}{-2} = -6\);
2) \(x = \frac{3 - 9}{-2} = 3\).

Итак, мы нашли значения абсцисс точек пересечения графиков данных функций:
1) \(x = 0\);
2) \(x = 9\);
3) \(x = -6\);
4) \(x = 3\).

Теперь мы можем представить эти точки в виде координат, подставив значения x в исходные функции и вычислив соответствующие значения y.