Найти координаты точки D, если A=(8;-3), B=(7;-7) и C=(-7;-2), и вектор CD→ направлен в ту же сторону, что и вектор

Yascherka

44

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства векторов.

Известно, что вектор CD→ направлен в ту же сторону, что и вектор AB→. Это означает, что вектор CD→ можно представить в виде произведения вектора AB→ на некоторый коэффициент k.

Таким образом, вектор CD→ можно записать следующим образом: CD→ = k * AB→.

Длина вектора CD→ равна √153. Так как длина вектора CD→ равна длине вектора AB→, умноженной на коэффициент k, то мы можем записать следующее уравнение:

√153 = k * ||AB→||,

где ||AB→|| - длина вектора AB→.

Для начала, найдем длину вектора AB→. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:

||AB→|| = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²),

где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты точек A и B соответственно.

Подставим известные значения:

||AB→|| = √((7 - 8)² + (-7 - (-3))²) = √((-1)² + (-4)²) = √(1 + 16) = √17.

Теперь вернемся к уравнению:

√153 = k * √17.

Выразим значение k:

k = √153 / √17 = √(153 / 17) = √9 = 3.

Теперь мы знаем коэффициент k. Для нахождения координат точки D, можем воспользоваться следующими формулами:

x₃ = x₂ + k * (x₂ - x₁),
y₃ = y₂ + k * (y₂ - y₁),

где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты точек C и B соответственно, (x₃, y₃) - координаты точки D.

Подставим известные значения:

x₃ = 7 + 3 * (7 - 8) = 7 - 3 = 4,
y₃ = -7 + 3 * (-7 - (-3)) = -7 + 3 * (-7 + 3) = -7 + 3 * (-4) = -7 - 12 = -19.

Таким образом, координаты точки D равны (4;-19).

Ответ: (4;-19).