Найти координаты точки d вершины параллелограмма ABCD, если даны координаты точек A(1; -2; 2), B(1; 4; 0) и C(-4

Золотой_Дракон

16

Для нахождения координат точки D вершины параллелограмма ABCD нам понадобится использовать свойство параллелограмма, которое гласит, что противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны.

Итак, у нас уже есть координаты трёх вершин параллелограмма: A(1; -2; 2), B(1; 4; 0) и C(-4; 3; 1). Для нахождения координат точки D мы можем воспользоваться двумя разными способами.

1. Первый способ:
Поскольку сторона AB параллельна стороне CD, то вектор AB будет равен вектору CD. Будем использовать это свойство.

Вектор AB можно найти, вычтя из координат точки B координаты точки A: \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{B} - \overrightarrow{A} = (1-1; 4-(-2); 0-2) = (0; 6; -2)\).

Теперь находим точку D, сложив координаты точки C с вектором AB: \(\overrightarrow{D} = \overrightarrow{C} + \overrightarrow{AB} = (-4+0; 3+6; 1+(-2)) = (-4; 9; -1)\).

Таким образом, координаты точки D равны (-4; 9; -1).

2. Второй способ:
Поскольку противоположные стороны параллелограмма равны, мы можем использовать координаты точек A и B, чтобы найти координаты точки D.

Разность координат точек A и B: \((1-1; -2-4; 2-0) = (0; -6; 2)\).

Так как сторона AD параллельна стороне BC, то мы можем найти координаты точки D, прибавив полученную разность координат точек A и B к координатам точки C: \((0-4; -6+3; 2+1) = (-4; -3; 3)\).

Таким образом, координаты точки D равны (-4; -3; 3).

Оба способа дадут нам одинаковый ответ: координаты точки D равны (-4; 9; -1) или (-4; -3; 3).