Сколько очков набрала команда, занявшая последнее место в баскетбольном турнире, если очки образуют нестационарную

Angelina

27

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Мы знаем, что команда получает 2 очка за победу и 0 очков за поражение. При этом в турнире не было ничьих. Предположим, что количество команд в турнире - n.

По подсказке из учебника мы знаем, что общее количество игр равно 0,5n(n-1), а количество очков, набранных всеми командами, равно n(n-1). Обозначим количество очков, набранных последней командой, как x.

Если разность прогрессии обозначается как d, то количество очков, набранных каждой командой, можно представить в виде арифметической прогрессии, где первый член - x, а количество членов - n.

Теперь посмотрим на сумму всех очков, набранных всеми командами в турнире. Это сумма арифметической прогрессии.

Сумма арифметической прогрессии вычисляется по формуле: S = (n/2)(2a + (n-1)d), где S - сумма, n - количество членов, a - первый член, d - разность.

В нашем случае, сумма всех очков, набранных всеми командами, равна n(n-1).

Подставим значения в формулу и произведем необходимые вычисления:
n(n-1) = (n/2)(2x + (n-1)d)

Раскроем скобки:
n^2 - n = nx + (n^2 - n)d/2

Упростим выражение:
2n^2 - 2n = 2nx + (n^2 - n)d

Теперь разберемся с уравнением.

1. Коэффициенты при одинаковых степенях должны быть равны:
2n^2 - 2n = n^2d - nd + 2nx

2. Приравниваются свободные члены:
2n^2 - 2n = n^2d - nd

3. Уравнение у нас только с одной переменной, а именно x. Поэтому можно решить его относительно x.

Давайте продолжим с уравнением (1).

2n^2 - 2n = n^2d - nd + 2nx

Перенесем все члены с x на одну сторону:

2nx - 2n = n^2d - nd - 2n^2

Это можно переписать в виде:

2nx - n^2d + nd = 2n^2 - 2n

Теперь разделим обе части на n:

2x - nd + d = 2n - 2

2x = 2n - 2 + nd - d

x = (2n - 2 + nd - d)/2

Итак, у нас получилась формула для вычисления количества очков набранного последней командой (x).

Теперь, необходимо подставить значения из задачи - за победу команда получает 2 очка, количество команд n больше 1, и разность прогрессии d неизвестна.

Ваша задача, чтобы узнать сколько очков набрала последняя команда в баскетбольном турнире, - это подставить известные значения и решить полученное уравнение относительно разности прогрессии d.

Помните, что обратная операция к сложению - вычитание, а обратная операция к умножению - деление. Применяйте эти правила, чтобы решить уравнение и найти искомую величину.

Удачи вам в решении задачи! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, обращайтесь. Я всегда готов помочь.