Найти координаты точки P в треугольнике MNK, где MN=8см, NP=13см, и NK=9см является медианой

Алексеевна

54

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойство медианы треугольника.

Медиана треугольника делит ее в отношении 2:1, при этом сторона, на которую опущена медиана, делится на две равные части. Таким образом, медиана разбивает треугольник на две равные площади.

В данной задаче нам известны длины сторон треугольника MNK: MN=8см, NP=13см и NK=9см. Мы также знаем, что NP является медианой. То есть, NP разделяет сторону MK на отрезки MP и PK, причем MK = 2 * NP.

Чтобы найти координаты точки P, мы можем вначале найти координаты точек M и K, а затем использовать свойство медианы, чтобы найти координаты точки P.

Пусть точка M имеет координаты (x₁, y₁), точка N имеет координаты (x₂, y₂), а точка K имеет координаты (x₃, y₃). Для нахождения координат точек M и K можно воспользоваться формулой середины отрезка, а именно, координаты точки M будут равны:
\[x₁ = \frac{{x₂ + x₃}}{2}\]
\[y₁ = \frac{{y₂ + y₃}}{2}\]

Так как NP является медианой, то точка P также делит сторону MK в соотношении 2:1. Используя формулу деления отрезка внешним пунктом, мы можем выразить координаты точки P:
\[x_P = \frac{2x_M + x_K}{3}\]
\[y_P = \frac{2y_M + y_K}{3}\]

Теперь, имея координаты точек M и K, мы можем найти координаты точки P, подставив значения в соответствующие формулы.