Найти координаты третьей вершины прямоугольного треугольника, если известно уравнение гипотенузы 2x+3y=1 и координаты

Eva_1661

50

Чтобы найти координаты третьей вершины прямоугольного треугольника, мы должны использовать свойство прямоугольного треугольника, которое заключается в том, что гипотенуза является наибольшей стороной, и она имеет наибольшую длину.
Итак, мы имеем уравнение гипотенузы 2x + 3y = 1.
Теперь, чтобы найти координаты третьей вершины, нам нужно определить длину гипотенузы. Для этого мы можем использовать расстояние между двумя известными вершинами (вершинами, для которых мы знаем координаты).
Мы знаем координаты двух вершин: A (-1, 1) и B (-2, -1). Используем формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

\[
d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}
\]

где d - расстояние между двумя точками, (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек.
В нашем случае, (x1, y1) = (-1, 1) и (x2, y2) = (-2, -1), поэтому:

\[
d = \sqrt{{((-2) - (-1))^2 + ((-1) - 1)^2}} = \sqrt{{1^2 + (-2)^2}} = \sqrt{{1 + 4}} = \sqrt{{5}}
\]

Теперь, имея длину гипотенузы, давайте решим уравнение гипотенузы, чтобы найти координаты третьей вершины.

2x + 3y = 1

Теперь найдем x и y поочередно. Возьмем, например, x и представим его в виде функции y:

2x + 3y = 1
2x = 1 - 3y
x = \frac{{1 - 3y}}{{2}}

Теперь подставим это значение в уравнение гипотенузы:

2\left(\frac{{1 - 3y}}{{2}}\right) + 3y = 1
1 - 3y + 3y = 1
1 = 1

Получили тождественное равенство. Это означает, что уравнение гипотенузы верно для любого значения y. То есть прямоугольный треугольник может быть построен с любой точкой на гипотенузе. Координаты третьей вершины зависят от значения y. Пусть y = t, где t - любое число.

Теперь вернемся к нашему уравнению для x и подставим значение y = t:

x = \frac{{1 - 3t}}{{2}}.

Таким образом, координаты третьей вершины прямоугольного треугольника будут (x, y), где:

x = \frac{{1 - 3t}}{{2}}
y = t.

Например, если мы возьмем t = 0, то получим x = \frac{1}{2}, y = 0, а точка будет (x, y) = \left(\frac{1}{2}, 0\right). Если мы возьмем t = 1, то получим x = -1, y = 1, и точка будет (x, y) = (-1, 1).

Таким образом, координаты третьей вершины прямоугольного треугольника будут меняться в зависимости от выбранного значения t. Вы можете выбрать любое значение t и подставить его в выражения для x и y, чтобы найти соответствующие координаты третьей вершины.