Каковы два числа, если их разность равна 9, а разность их квадратов равна 369?

Магический_Тролль

29

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть первое число будет обозначено как \(x\). Второе число обозначим как \(y\).

Мы знаем, что разность двух чисел равна 9, поэтому у нас есть уравнение:
\[x - y = 9\] (1)

Также у нас есть информация о разности квадратов этих чисел, которая равна 369. Мы можем записать это в виде уравнения:
\[x^2 - y^2 = 369\] (2)

Теперь давайте разберемся с уравнением (2). Мы можем преобразовать его, используя формулу разности квадратов:
\[(x - y)(x + y) = 369\]

Мы знаем, что разность двух чисел равна 9, поэтому мы можем заменить \(x - y\) на 9:
\[9(x + y) = 369\]

Теперь давайте разделим оба выражения на 9, чтобы получить \(x + y\) отдельно:
\[x + y = 41\] (3)

У нас теперь есть система двух уравнений (1) и (3).

Теперь мы можем решить эту систему двух уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания.

Методом сложения/вычитания:
Мы можем сложить уравнения (1) и (3) следующим образом:
\[(x - y) + (x + y) = 9 + 41\]

Это приводит к упрощенному уравнению:
\[2x = 50\]

Теперь разделим оба выражения на 2:
\[x = 25\]

Теперь мы можем найти второе число, заменив \(x\) в уравнении (3):
\[25 + y = 41\]

Вычитаем 25 из обеих сторон уравнения:
\[y = 16\]

Итак, первое число \(x\) равно 25, а второе число \(y\) равно 16.

Чтобы проверить, можно взять эти числа и подставить их в уравнения (1) и (2), чтобы убедиться, что они выполняются.

Надеюсь, это решение понятно и подробно. Если есть другие вопросы, обращайтесь!