Какова длина стороны треугольника, противолежащей углу величиной 30°, если диаметр окружности, описанной около

Елизавета

14

Чтобы найти длину стороны треугольника, противолежащей углу величиной 30°, мы можем использовать теорему синусов. Теорема синусов гласит, что отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно постоянному отношению для всех сторон и углов в треугольнике. Давайте приступим к вычислениям.

В этой задаче, угол 30° является противолежащим углом выбранной нами стороны. Давайте обозначим длину этой стороны как \(x\) (в сантиметрах).
Также, известно нам, что диаметр окружности, описанной вокруг треугольника, равен 12 см.
Из геометрии известно, что диаметр окружности — это наибольшая сторона треугольника, описанного около нее.

Теперь мы можем применить формулу теоремы синусов:
\[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\]
где \(a\), \(b\), \(c\) - длины сторон треугольника, \(A\), \(B\), \(C\) - соответствующие противолежащие углы.

Мы знаем, что угол \(A\) равен 30° и сторона \(a\) равна \(x\).
Угол \(B\) является противолежащим углом диаметра, значит он равен 90°. Соответственно, сторона \(b\) равна 12 см.

Теперь, подставим известные значения в формулу теоремы синусов:
\[\frac{x}{\sin 30°} = \frac{12}{\sin 90°}\]

Для вычисления синуса 30°, мы можем использовать таблицу значений или калькулятор. Синус 30° равен 0.5 и синус 90° равен 1.

Подставим полученные значения и решим уравнение:
\[\frac{x}{0.5} = \frac{12}{1}\]

Для избавления от деления на 0.5, мы можем умножить обе части уравнения на 0.5:
\[x = 0.5 \times 12\]

Теперь вычислим значение выражения:
\[x = 6\]

Таким образом, длина стороны треугольника, противолежащей углу 30°, равна 6 сантиметрам.