Найти периметр параллелограмма, если одна из его сторон равна 10 см, меньшая диагональ равна 14 см, а острый угол

Solnechnyy_Sharm_6215

60

Для нахождения периметра параллелограмма, нам необходимо знать длины всех его сторон. В данной задаче, известны только некоторые характеристики фигуры, поэтому нам понадобится использовать некоторые свойства параллелограмма.

Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны. Также известно, что в параллелограмме противоположные углы равны.

Мы можем воспользоваться этими свойствами для решения задачи. Давайте разберемся пошагово:

1. Из условия задачи известно, что одна из сторон параллелограмма равна 10 см. Обозначим эту сторону как a = 10 см.

2. Также известно, что острый угол параллелограмма составляет 60 градусов. Обозначим этот угол как α = 60 градусов.

3. Заметим, что диагонали параллелограмма делят его на 4 прямоугольника, каждый из которых является прямоугольным треугольником.

4. В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому сторона, равная 10 см, является основанием прямоугольного треугольника.

5. По свойству прямоугольного треугольника, высота (h) треугольника, опущенная на основание, является половиной меньшей диагонали.

h = 1/2 * 14 см = 7 см.

6. Используя тригонометрические соотношения, мы можем определить величину другой стороны прямоугольного треугольника, противолежащей острому углу α.

Тангенс угла α равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету:

тан α = h / (a / 2).

Подставим известные значения:

тан 60 градусов = 7 см / (10 см / 2).

Поскольку тангенс 60 градусов равен √3, мы можем записать:

√3 = 7 см / (10 см / 2).

7. Решим это уравнение относительно стороны противолежащей углу α:

√3 = 7 см / (10 см / 2).

Упростим выражение:

√3 = 7 см / 5 см.

Умножим обе части уравнения на 5 см:

√3 * 5 см = 7 см.

Получаем значение для стороны, противолежащей углу α:

√3 * 5 см = 8,66 см (округляем до двух десятичных знаков).

8. Теперь у нас есть все стороны параллелограмма:

a = 10 см (дано)
b = 8,66 см (вычислено)
a = 10 см (дано)
b = 8,66 см (вычислено)

9. Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон:

Периметр = a + b + a + b = 10 см + 8,66 см + 10 см + 8,66 см = 37,32 см (суммируем значения всех сторон и округляем до двух десятичных знаков).

Таким образом, периметр параллелограмма, при заданных условиях, равен 37,32 см.