Найти площадь полной поверхности данной прямой призмы. Дано: прямая призма с равнобедренной описанной около окружности

Алексеевич

55

Чтобы найти площадь полной поверхности данной прямой призмы, нам потребуется найти площадь всех ее граней и сложить их.

Первым шагом рассмотрим основание призмы. Основанием данной прямой призмы является равнобедренная трапеция ABCD с боковой стороной равной 5 и высотой 3. Чтобы найти площадь этой трапеции, воспользуемся формулой:

\[S_{\text{трапеции}} = \frac{(a + b) \cdot h}{2}\]

где \(a\) и \(b\) - длины оснований трапеции, а \(h\) - высота. В данном случае, у нас основания трапеции равны \(a = b = 5\), а высота равна \(h = 3\). Подставив значения в формулу, получим:

\[S_{\text{трапеции}} = \frac{(5 + 5) \cdot 3}{2} = 15\]

Площадь одной грани призмы, которая является основанием, равна площади трапеции, т.е. \(S_{\text{основания}} = 15\).

Теперь рассмотрим боковую грань призмы. Боковая грань представляет собой прямоугольный треугольник, у которого катеты равны боковому ребру призмы (2) и высоте призмы (3). Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

\[S_{\text{треугольника}} = \frac{a \cdot b}{2}\]

где \(a\) и \(b\) - длины катетов. Подставив значения в формулу, получим:

\[S_{\text{треугольника}} = \frac{2 \cdot 3}{2} = 3\]

Площадь одной боковой грани призмы равна площади прямоугольного треугольника, т.е. \(S_{\text{боковой грани}} = 3\).

Так как призма имеет две одинаковые боковые грани, площадь всех боковых граней призмы равна \(2 \cdot S_{\text{боковой грани}} = 2 \cdot 3 = 6\).

Итак, площадь полной поверхности данной прямой призмы будет равна сумме площади основания и площади всех боковых граней:

\[S_{\text{полной поверхности}} = S_{\text{основания}} + 2 \cdot S_{\text{боковой грани}}\]

Подставив значения, получим:

\[S_{\text{полной поверхности}} = 15 + 6 = 21\]

Таким образом, площадь полной поверхности данной прямой призмы равна 21.