Найти работу, выполненную пороховыми газами в стволе ружья, когда пуля массой 20 г была запущена вертикально вверх

Зимний_Вечер_218

62

Чтобы найти работу, выполненную пороховыми газами в стволе ружья, мы можем использовать принцип сохранения энергии. Работа, совершенная газами, равна изменению энергии кинетической и потенциальной энергии пули.

Сначала нам нужно вычислить изменение энергии потенциальной энергии пули. Учитывая, что пуля поднялась вверх и вернулась через 20 секунд, она преодолела полный путь вверх и вниз.

Изменение потенциальной энергии можно найти с помощью следующей формулы:

\[\Delta U = m \cdot g \cdot h\]

Где:
\(\Delta U\) - изменение потенциальной энергии,
\(m\) - масса пули,
\(g\) - ускорение свободного падения (принимаем его равным 9.8 м/с²),
\(h\) - высота подъема пули.

Так как пуля поднимается вверх и возвращается через 20 секунд, ее полная высота подъема будет равна нулю. То есть, \(h = 0\). Следовательно, изменение потенциальной энергии будет также равно нулю.

Теперь перейдем к изменению кинетической энергии. Изменение кинетической энергии будет равно начальной кинетической энергии минус конечной кинетической энергии.

Начальная кинетическая энергия равна:

\(K_1 = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_1^2\)

Где \(K_1\) - начальная кинетическая энергия,
\(m\) - масса пули,
\(v_1\) - начальная скорость пули.

Конечная кинетическая энергия равна:

\(K_2 = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_2^2\)

Где \(K_2\) - конечная кинетическая энергия,
\(m\) - масса пули,
\(v_2\) - конечная скорость пули.

Поскольку пуля поднялась вверх и вернулась через 20 секунд, ее начальная и конечная скорости будут равны. Поэтому \(v_1 = v_2\).

Таким образом, изменение кинетической энергии будет:

\(\Delta K = K_2 - K_1 = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_2^2 - \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_1^2 = \frac{1}{2} \cdot m \cdot (v_2^2 - v_1^2)\)

Найдем скорость пули. Так как пуля движется вертикально вверх и вниз и возвращается через 20 секунд, отмеряется полный время подъема и спуска, то есть 40 секунд. За это время скорость пули уменьшается с начальной до нулевой, а затем увеличивается обратно до начальной. Таким образом, общее изменение скорости равно нулю, что означает, что \(v_2 = v_1 = 0\).

В итоге получаем, что \(\Delta K = \frac{1}{2} \cdot m \cdot (0^2 - 0^2) = 0\).

Таким образом, работа, выполненная пороховыми газами в стволе ружья, равна нулю.