Яким чином зміниться абсолютне видовження дротини, якщо без зміни навантаження замінити дротину іншою з того ж самого

Черныш

45

Для розв"язання цієї задачі розглянемо спочатку, як змінюється абсолютне видовження дротини при зміні її довжини.

Абсолютне видовження дротини визначається формулою:

\[ \Delta L = \frac{F \cdot L_0}{S \cdot E} \]

де \(\Delta L\) - абсолютне видовження дротини, \(F\) - сила, що діє на дротину, \(L_0\) - початкова довжина дротини, \(S\) - поперечна площа перерізу дротини, \(E\) - модуль Юнга матеріалу дротини.

У цьому випадку, навантаження на дротину залишається без зміни, тому сила \(F\) також не змінюється.

Тепер розглянемо заміну дротини на іншу дротину з того ж самого матеріалу, але з подвійною довжиною і подвійним діаметром. Це означає, що нова дротина матиме двічі більшу довжину (\(2L_0\)) і двічі більший діаметр (\(2D\)).

Поперечна площа нової дротини обчислюється за формулою:

\[ S" = \frac{\pi \cdot D^2}{4} \]

де \(S"\) - поперечна площа нової дротини, \(D\) - діаметр нової дротини.

Тепер, використовуючи ці значення, можемо обчислити нове абсолютне видовження нової дротини:

\[ \Delta L" = \frac{F \cdot 2L_0}{S" \cdot E} \]

Для порівняння знаходження абсолютного видовження двох дротин, виразимо нове абсолютне видовження через початкове абсолютне видовження:

\[ \Delta L" = \frac{2L_0}{S"} \cdot \frac{F}{E} = 2 \cdot \left( \frac{L_0}{S} \cdot \frac{F}{E} \right) = 2 \cdot \Delta L \]

Таким чином, абсолютне видовження нової дротини буде вдвічі більше, ніж абсолютне видовження початкової дротини, залишаючи навантаження без зміни.