Найти решение уравнения (sin2πx)/(4x-1) = 1/(4x-1

Добрый_Ангел_7024

30

Хорошо, давайте решим данное уравнение с пошаговым объяснением. Уравнение выглядит следующим образом:

\[\frac{\sin(2\pi x)}{4x-1} = \frac{1}{4x-1}\]

Для начала, заметим, что у нас есть общий знаменатель (4x-1) для обеих дробей. Мы можем умножить обе части уравнения на (4x-1), чтобы избавиться от знаменателя. Выполним это действие:

\[\sin(2\pi x) = 1\]

Теперь мы хотим найти значения x, для которых выполняется это уравнение. Уравнение \(\sin(2\pi x) = 1\) будет выполняться, когда аргумент \((2\pi x)\) будет принимать определенные значения. Когда синус равен единице, это означает, что аргумент является кратным \(2\pi\). Поэтому мы можем записать:

\[2\pi x = 2\pi n\]

где \(n\) является целым числом. Теперь делим обе части уравнения на \(2\pi\):

\[x = n\]

Таким образом, решением данного уравнения будет любое число \(x\), которое может быть записано в виде \(n\), где \(n\) - целое число.

Данное решение дает нам бесконечное множество значений \(x\), удовлетворяющих исходному уравнению. Например, некоторыми возможными решениями будут \(x = 0\), \(x = 1\), \(x = -1\), \(x = 2\) и так далее.

Надеюсь, это понятно и полезно для вас, и вы теперь понимаете, как найти решение данного уравнения.