Найти результаты следующих выражений: 1. sin^2t - cos^2t при t = п/4 2. sin^2t + cos^2t при t

Mihail_9111

58

Конечно! Давайте начнем с первого выражения:
1. \( \sin^2t - \cos^2t \) при \( t = \frac{\pi}{4} \)

Для начала, давайте вспомним определения функций синуса и косинуса. Синус угла представляет отношение противоположной стороны к гипотенузе, а косинус угла - отношение прилегающей стороны к гипотенузе. Теперь мы можем рассчитать значения синуса и косинуса угла \( t = \frac{\pi}{4} \).

Мы знаем, что \( \sin \frac{\pi}{4} = \frac{1}{\sqrt{2}} \), а также \( \cos \frac{\pi}{4} = \frac{1}{\sqrt{2}} \).
Теперь вставим эти значения в выражение:

\( \sin^2 \frac{\pi}{4} - \cos^2 \frac{\pi}{4} = \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2 - \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2 \)
\( = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \)
\( = 0 \)

Таким образом, при \( t = \frac{\pi}{4} \), значение выражения \( \sin^2t - \cos^2t \) равно 0.

Теперь перейдем ко второму выражению:
2. \( \sin^2t + \cos^2t \) при \( t = \frac{\pi}{4} \)

Мы уже вычисляли значения синуса и косинуса для этого угла, поэтому не будем повторяться. Просто вставим известные значения:

\( \sin^2 \frac{\pi}{4} + \cos^2 \frac{\pi}{4} = \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2 + \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2 \)
\( = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \)
\( = 1 \)

Таким образом, при \( t = \frac{\pi}{4} \), значение выражения \( \sin^2t + \cos^2t \) равно 1.

Надеюсь, ответы были достаточно подробными и понятными для вас! Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная информация, не стесняйтесь спрашивать.