Если мы знаем, что x меньше 45 градусов, скажите, чему равно выражение cos(3π/2 + x)? А также, чему равно выражение

Саранча

59

Давайте начнем с решения первого выражения: cos(3π/2 + x).

Чтобы найти значение cos(3π/2 + x), нам понадобится знать, как связаны trigonometric функции суммы углов.

У нас есть формула cos(A + B) = cos(A)cos(B) - sin(A)sin(B).

В данном случае, A = 3π/2 и B = x. Подставляя значения, получим:

cos(3π/2 + x) = cos(3π/2)cos(x) - sin(3π/2)sin(x).

Значение cos(3π/2) и sin(3π/2) можно посмотреть на единичной окружности или напрямую использовать формулы cos(3π/2) = 0 и sin(3π/2) = -1.

Таким образом, у нас остается:

cos(3π/2 + x) = 0*cos(x) - (-1)*sin(x).

Упрощая это выражение, получаем:

cos(3π/2 + x) = sin(x).

Теперь перейдем ко второму выражению: cos(3π/2 - x).

Используя формулу cos(A - B) = cos(A)cos(B) + sin(A)sin(B), мы можем решить данное уравнение.

Здесь A = 3π/2, а B = x. Подставляя значения, получаем:

cos(3π/2 - x) = cos(3π/2)cos(x) + sin(3π/2)sin(x).

Значение cos(3π/2) и sin(3π/2) мы уже знаем из предыдущей части.

Таким образом, получаем:

cos(3π/2 - x) = 0*cos(x) + (-1)*sin(x).

Упрощая это выражение, получаем:

cos(3π/2 - x) = -sin(x).

Итак, ответы на ваши вопросы:

Выражение cos(3π/2 + x) равно sin(x),

а выражение cos(3π/2 - x) равно -sin(x).

Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!