Найти среднее смещение за 4 секунды для сферических частиц гидрозоля кремнезема с удельной поверхностью 1,1 10^6 м2/кг

Shustrik

69

Для решения данной задачи, нам потребуется знание формулы для среднего смещения сферической частицы в дисперсионной среде. Формула имеет вид:

\[
\Delta x = \frac{{k \cdot T}}{{6 \cdot \pi \cdot \eta \cdot r}}
\]

Где:
\(\Delta x\) - среднее смещение частицы (в метрах);
\(k\) - постоянная Больцмана (1.38 * 10^-23 Дж/К);
\(T\) - температура системы (в Кельвинах);
\(\eta\) - вязкость дисперсионной среды (в Па * с);
\(r\) - радиус сферической частицы (в метрах).

Для решения задачи нам необходимо определить радиус сферической частицы. Расчет радиуса основывается на удельной поверхности и плотности частицы.

\[
r = \sqrt{\frac{{6}}{{\pi \cdot \text{{удельная поверхность}} \cdot \text{{плотность}}}}}
\]

Подставляем известные значения в формулу и получаем:

\[
r = \sqrt{\frac{{6}}{{\pi \cdot 1.1 \cdot 10^6 \cdot 2.7 \cdot 10^3}}}
\]

Вычисляем это значение.

\[
r \approx 1.33 \cdot 10^{-9} \, \text{{м}}
\]

Теперь, с учетом значения радиуса, можем рассчитать среднее смещение для частицы.

\[
\Delta x = \frac{{1.38 \cdot 10^{-23} \cdot T}}{{6 \cdot \pi \cdot 10^{-3} \cdot 1.33 \cdot 10^{-9}}}
\]

Для решения задачи нам необходимо знать значение температуры. Пусть для данной задачи температура равна 298 К.

Подставляем известные значения и вычисляем:

\[
\Delta x = \frac{{1.38 \cdot 10^{-23} \cdot 298}}{{6 \cdot \pi \cdot 10^{-3} \cdot 1.33 \cdot 10^{-9}}}
\]

\[
\Delta x \approx 6.05 \cdot 10^{-8} \, \text{{м}}
\]

Итак, среднее смещение для сферических частиц гидрозоля кремнезема в дисперсионной среде равно примерно 6.05 * 10^-8 метра за 4 секунды.