Найти сумму первых трех членов геометрической прогрессии с известными значениями первого члена (b1 = 21) и коэффициента

Iskryaschiysya_Paren

20

Чтобы найти сумму первых трех членов геометрической прогрессии, мы используем формулу для суммы членов геометрической прогрессии:

\[S_n = \frac{{b_1(1 - r^n)}}{{1 - r}}\]

Где:
\(S_n\) - сумма первых \(n\) членов геометрической прогрессии,
\(b_1\) - первый член геометрической прогрессии,
\(r\) - коэффициент прогрессии.

В данной задаче у нас значение первого члена (\(b_1\)) равно 21. После этого нам необходимо определить значение коэффициента прогрессии (\(r\)). После того, как мы найдем значение \(r\), мы подставим значения \(b_1\) и \(r\) в формулу и решим ее, чтобы найти сумму первых трех членов геометрической прогрессии.

Так как в задаче нам не дано значение коэффициента прогрессии, мы не можем точно определить сумму первых трех членов геометрической прогрессии. Но давайте предположим, что \(r\) равен 2. Тогда мы можем найти сумму следующим образом:

\[S_3 = \frac{{b_1(1 - r^3)}}{{1 - r}}\]
\[S_3 = \frac{{21(1 - 2^3)}}{{1 - 2}}\]
\[S_3 = \frac{{21(1 - 8)}}{{-1}}\]
\[S_3 = \frac{{21(-7)}}{{-1}}\]
\[S_3 = \frac{{-147}}{{-1}}\]
\[S_3 = 147\]

Таким образом, если коэффициент прогрессии \(r\) равен 2, сумма первых трех членов геометрической прогрессии будет равна 147. Однако, если значение \(r\) отличается от 2, сумма будет другой. Поэтому, чтобы точно определить сумму, нам необходимо знать значение коэффициента прогрессии.