Изучайте рисунок 56, на котором представлен график функции y = f(x). Определите интервалы на графике, в которых

Плюшка

62

Хорошо, давайте разберемся с задачей.

а) Чтобы определить интервалы, на которых производная функции является положительной, нужно проанализировать график функции y = f(x) и рассмотреть его наклон (направление изменения функции) на различных участках.

Положительная производная означает, что функция на данном интервале возрастает. То есть, при увеличении значения x, соответствующее значение y также увеличивается.

Рассмотрим график функции и найдем интервалы, на которых функция возрастает. Следует обратить внимание на участки графика, где кривая поднимается вверх. В этих местах производная будет положительной.

(Вставьте рисунок 56 графика функции y = f(x) и обозначьте интервалы, на которых функция возрастает)

Приведу пример пошагового решения. Предположим, на графике имеются следующие интервалы, на которых производная положительна:
1. Интервал от \(x_1\) до \(x_2\)
2. Интервал от \(x_3\) до \(x_4\)

далее...

б) Теперь рассмотрим интервалы, на которых производная функции является отрицательной. Это означает, что функция на данных интервалах убывает. То есть, с увеличением значения x, соответствующее значение y уменьшается.

Аналогично предыдущему пункту, мы должны проанализировать график функции и найти участки, где кривая спускается вниз. В этих местах производная будет отрицательной.

(Вставьте рисунок 56 графика функции y = f(x) и обозначьте интервалы, на которых функция убывает)

Приведу пример пошагового решения. Предположим, на графике имеются следующие интервалы, на которых производная отрицательна:
1. Интервал от \(x_5\) до \(x_6\)
2. Интервал от \(x_7\) до \(x_8\)

далее...

Надеюсь, эти пояснения помогут вам понять задачу и корректно определить интервалы, на которых производная функции является положительной и отрицательной. Если у вас возникнут вопросы, не стесняйтесь задавать их!