Найти токи в схеме с постоянным током (см. иллюстрацию). Проверить согласованность мощностей. В данной схеме имеются

Летучий_Мыш_9970

34

Хорошо, давайте решим эту задачу по пошагово. Для начала, давайте взглянем на схему с постоянным током, которую вы предоставили:

\[ \begin{array}{ccccccc} & & R_{1} & & R_{2} & & \\ & \bullet & - & - & - & - & \bullet \\ E_{1} & & & & & & E_{2} \\ & \bullet & + & + & + & + & \bullet \\ & & R_{3} & & - & & \\ \end{array} \]

Схема состоит из трех резисторов \(R_{1}\), \(R_{2}\) и \(R_{3}\) и двух источников электродвижущей силы (ИЭС) \(E_{1}\) и \(E_{2}\). Мы хотим найти токи в данной схеме и проверить согласованность мощностей.

Для начала, давайте определим общее сопротивление схемы, используя формулу для параллельных сопротивлений. Общее сопротивление (\(R_{\text{общ}}\)) для двух параллельных резисторов можно посчитать по следующей формуле:

\[
\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}}
\]

Подставим значения сопротивлений \(R_{1} = 8\) Ом и \(R_{2} = 10\) Ом:

\[
\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{8} + \frac{1}{10}
\]

Для удобства вычислений, приведем дроби к общему знаменателю 80:

\[
\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{10}{80} + \frac{8}{80}
\]

Суммируем числители:

\[
\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{10 + 8}{80} = \frac{18}{80}
\]

Упростим дробь:

\[
\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{9}{40}
\]

Используя свойство обратности, найдем значение общего сопротивления:

\[
R_{\text{общ}} = \frac{40}{9} \approx 4.44 \, \text{Ом}
\]

Теперь мы можем использовать закон Ома (\(U = I \cdot R\)) для определения токов (\(I\)) в схеме. Для этого нам понадобятся значения электродвижущих сил и общего сопротивления.

Начнем с нахождения тока (\(I_{1}\)) через резистор \(R_{1}\), используя ИЭС \(E_{1}\). Подставим значение ИЭС \(E_{1} = 5\) В и значение \(R_{1}\):

\[
I_{1} = \frac{E_{1}}{R_{1}} = \frac{5}{8} \approx 0.625 \, \text{А}
\]

Теперь найдем ток (\(I_{2}\)) через резистор \(R_{2}\), используя ИЭС \(E_{2}\). Подставим значение ИЭС \(E_{2} = 15\) В и значение \(R_{2}\):

\[
I_{2} = \frac{E_{2}}{R_{2}} = \frac{15}{10} = 1.5 \, \text{А}
\]

Теперь у нас есть значения токов \(I_{1}\) и \(I_{2}\). Для того чтобы найти ток через резистор \(R_{3}\), мы можем воспользоваться законом Кирхгофа (правило согласованности мощностей). Правило Кирхгофа гласит, что сумма падений напряжения в цепи равна сумме электродвижущих сил:

\[
E_{1} + E_{2} = I_{1} \cdot R_{1} + I_{2} \cdot R_{2} + I_{3} \cdot R_{3}
\]

Здесь \(I_{3}\) - искомый ток через резистор \(R_{3}\).

Подставим значения:

\[
5 + 15 = 0.625 \cdot 8 + 1.5 \cdot 10 + I_{3} \cdot 5
\]

Упростим уравнение:

\[
20 = 5 + 12.5 + 5I_{3}
\]

Вычтем 17.5 с обеих сторон:

\[
20 - 17.5 = 5I_{3}
\]

Получаем:

\[
2.5 = 5I_{3}
\]

Разделим обе части уравнения на 5:

\[
\frac{2.5}{5} = I_{3}
\]

Упростим:

\[
I_{3} = 0.5 \, \text{А}
\]

Итак, найден искомый ток \(I_{3}\), он равен 0.5 А. Теперь мы можем проверить согласованность мощностей, сложив все падения напряжения в цепи:

\(E_{1} + E_{2} = I_{1} \cdot R_{1} + I_{2} \cdot R_{2} + I_{3} \cdot R_{3}\)

Подставим значения:

\(5 + 15 = 0.625 \cdot 8 + 1.5 \cdot 10 + 0.5 \cdot 5\)

Упростим:

\(20 = 5 + 12.5 + 2.5\)

Складываем числа:

\(20 = 20\)

Получили равенство. Значит, сумма падений напряжения в цепи равна сумме электродвижущих сил, что подтверждает согласованность мощностей.

Таким образом, мы решили задачу о нахождении токов в схеме с постоянным током и проверили согласованность мощностей.