1. Какие четыре элемента геометрической прогрессии (bn) можно найти, если первый элемент равен -2, а знаменатель равен

Sherhan

67

1. Для решения этой задачи нам нужно найти первые четыре элемента геометрической прогрессии, используя данную информацию о первом элементе \(a_1\) и знаменателе \(r\).

Прежде всего, нам известно, что первый элемент \(a_1\) равен -2, а знаменатель \(r\) равен -3. Формула для нахождения \(n\)-го элемента геометрической прогрессии выглядит следующим образом:

\[a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}\]

Где:
\(a_n\) - \(n\)-й элемент геометрической прогрессии,
\(a_1\) - первый элемент геометрической прогрессии,
\(r\) - знаменатель прогрессии,
\(n\) - порядковый номер элемента (в данном случае мы ищем первые четыре элемента).

Теперь подставим значения в формулу:

\(a_1 = -2\), \(r = -3\)

Подставив значения в формулу, получим:

\(a_2 = -2 \cdot (-3)^{(2-1)}\)

\(a_3 = -2 \cdot (-3)^{(3-1)}\)

\(a_4 = -2 \cdot (-3)^{(4-1)}\)

Теперь выполним простые вычисления:

\(a_2 = -2 \cdot (-3)^1 = -2 \cdot (-3) = 6\)

\(a_3 = -2 \cdot (-3)^2 = -2 \cdot 9 = -18\)

\(a_4 = -2 \cdot (-3)^3 = -2 \cdot (-27) = 54\)

Таким образом, первые четыре элемента геометрической прогрессии равны: -2, 6, -18 и 54.

2. Нам дан первый элемент геометрической прогрессии \(a_1 = \frac{1}{625}\) и знаменатель \(r = -5\). Мы должны определить, что можно найти на основе этих данных.

Для начала, давайте воспользуемся формулой для \(n\)-го элемента геометрической прогрессии:

\[a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}\]

Теперь подставим значения в формулу:

\(a_1 = \frac{1}{625}\), \(r = -5\)

Подставим значения в формулу и вычислим:

\(a_2 = \frac{1}{625} \cdot (-5)^{(2-1)}\)

\(a_3 = \frac{1}{625} \cdot (-5)^{(3-1)}\)

\(a_4 = \frac{1}{625} \cdot (-5)^{(4-1)}\)

Произведем вычисления:

\(a_2 = \frac{1}{625} \cdot (-5) = \frac{-5}{625} = -\frac{1}{125}\)

\(a_3 = \frac{1}{625} \cdot (-5)^2 = \frac{1}{625} \cdot 25 = \frac{1}{25}\)

\(a_4 = \frac{1}{625} \cdot (-5)^3 = \frac{1}{625} \cdot (-125) = -\frac{1}{5}\)

Таким образом, по заданным значениям первого элемента и знаменателя геометрической прогрессии, мы можем найти второй, третий и четвертый элементы. Они равны -1/125, 1/25 и -1/5 соответственно.