Какой интервал содержит корень уравнения (64-3x)^2?

Zayka

33

Чтобы найти интервал, содержащий корень данного уравнения \((64-3x)^2\), мы должны рассмотреть выражение под квадратной корнем и определить, когда оно будет положительным или нулевым.

Итак, начнем с определения выражения \((64-3x)^2\). Чтобы найти корень данного выражения, мы должны найти такое значение \(x\), при котором выражение становится равным нулю.

\((64-3x)^2 = 0\)

Теперь давайте разложим выражение \((64-3x)^2\) для получения более простой формы:

\((64-3x)(64-3x) = 0\)

Используем правило разности квадратов (a^2 - b^2) = (a + b)(a - b):

\((64-3x)(64-3x) = (8+3x)(8-3x) = 0\)

Теперь мы имеем два множителя: (8+3x) и (8-3x), ни один из которых необходимо равняться нулю, чтобы весь многочлен стал равным нулю.

Получается, что одно из двух следующих уравнений должно равняться нулю:

\(8+3x = 0\) или \(8-3x = 0\)

Решим первое уравнение:

\(8+3x = 0\)

Вычитаем 8 из обеих сторон уравнения:

\(3x = -8\)

Делим оба выражения на 3:

\(x = \frac{-8}{3}\)

Теперь решим второе уравнение:

\(8-3x = 0\)

Вычитаем 8 из обеих сторон уравнения:

\(-3x = -8\)

Делим оба выражения на -3:

\(x = \frac{8}{3}\)

Таким образом, корни уравнения \((64-3x)^2\) равны: \(x = \frac{-8}{3}\) и \(x = \frac{8}{3}\).

Итак, интервал, содержащий корень данного уравнения будет \(\left[\frac{-8}{3}, \frac{8}{3}\right]\).