Найти все значения t на числовой окружности, для которых верно уравнение cos t = корень 3 /2, и представить

Солнечный_Подрывник

64

Хорошо, давайте начнем с решения данной задачи.

Мы имеем уравнение: \(\cos t = \frac{\sqrt{3}}{2}\).

Для нахождения всех значений \(t\) удовлетворяющих данному уравнению, мы должны использовать информацию об углах, при которых значение косинуса равно \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). Давайте рассмотрим круг с радиусом 1 и центром в начале координат O. На этом круге мы должны найти все точки, у которых координата x равна \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).

Итак, вспомним определение косинуса. Косинус угла в треугольнике равен отношению длины прилежащего катета к гипотенузе. В нашем случае, мы рассматриваем гипотенузу длиной 1 и прилежащий катет с координатой x равный \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).

Теперь мы можем найти значение \(t\), для которого косинус равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). Поскольку мы рассматриваем круг, мы должны найти все значения \(t\) в диапазоне от 0 до \(2\pi\), которые соответствуют этим точкам.

Мы можем использовать обратную функцию косинуса (арккосинус) для нахождения этих значений \(t\). Поскольку \(\cos\) является периодической функцией, мы должны рассмотреть все возможные углы, начиная с основного угла 0, и прибавлять к нему кратное \(2\pi\).

Таким образом, значения \(t\), которые удовлетворяют уравнению \(\cos t = \frac{\sqrt{3}}{2}\), будут равны:

\(t_1 = \frac{\pi}{6}\)

\(t_2 = \frac{11\pi}{6}\)

Так как \(\cos\) является периодической функцией соотношением \(2\pi\), это означает, что у нас бесконечное количество решений. Мы можем добавлять или вычитать к \(t_1\) или \(t_2\) кратное \(2\pi\) для получения более значений \(t\), удовлетворяющих данному уравнению.

Надеюсь, что это пошаговое решение помогло вам понять, как найти все значения \(t\), удовлетворяющие уравнению \(\cos t = \frac{\sqrt{3}}{2}\). Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!