Скільки способів можна вибрати пару книжок з 35, які є на полиці?

Margo

52

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику. Здесь важно понять, что порядок выбранных книг не имеет значения, так как пара первой и второй книги эквивалентна паре второй и первой книги. Это означает, что нам нужно найти количество сочетаний без повторений из 35 по 2.

Для нахождения такого числа мы можем использовать формулу комбинаторики. Общая формула для комбинаторного числа С из n по k гласит:

\[C(n,k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]

Где "!" обозначает факториал числа. Факториал числа x обозначается как x! и равен произведению всех натуральных чисел от 1 до x. Например, 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1.

Подставим значения в нашу формулу:

\[C(35,2) = \frac{{35!}}{{2!(35-2)!}}\]

Упростим выражение:

\[C(35,2) = \frac{{35!}}{{2!33!}}\]

Распишем факториалы:

\[C(35,2) = \frac{{35 \times 34 \times 33!}}{{2 \times 1 \times 33!}}\]

Сократим 33! и упростим выражение:

\[C(35,2) = \frac{{35 \times 34}}{{2 \times 1}}\]

Выполним вычисления:

\[C(35,2) = \frac{{1190}}{{2}}\]

\[C(35,2) = 595\]

Таким образом, существует 595 способов выбрать пару книжек из 35, которые находятся на полке.