Сколько стоит первая книга, если вторая книга стоит в два раза меньше первой, а третья книга стоит на 40 рублей меньше

Рыжик

70

Пусть \(x\) будет стоимостью первой книги в рублях.

Согласно условию, вторая книга стоит в два раза меньше первой, поэтому она стоит \(\frac{x}{2}\) рубля.

Третья книга стоит на 40 рублей меньше первой, то есть \((x - 40)\) рублей.

Известно, что общая стоимость всех книг составляет 840 рублей. Мы можем записать это в виде уравнения:

\[x + \frac{x}{2} + (x - 40) = 840\]

Давайте решим это уравнение пошагово:

1. Сначала выполним операции в скобках:
\[x + \frac{x}{2} + x - 40 = 840\]
\[2x + \frac{x}{2} - 40 = 840\]

2. Для удобства объединим члены с \(x\):
\[\frac{4x}{2} + \frac{x}{2} - 40 = 840\]
\[\frac{5x}{2} - 40 = 840\]

3. Перенесем -40 на другую сторону уравнения:
\[\frac{5x}{2} = 880\]

4. Умножим обе стороны уравнения на \(\frac{2}{5}\), чтобы избавиться от дроби:
\[x = 880 \cdot \frac{2}{5}\]
\[x = 352\]

Таким образом, стоимость первой книги составляет 352 рубля.

Проверим наше решение, подставив значение \(x\) обратно в уравнение:
\[352 + \frac{352}{2} + (352 - 40) = 840\]
\[352 + 176 + 312 = 840\]
\[840 = 840\]

Уравнение выполняется, что подтверждает наше решение.