Найти значения тригонометрических функций угла f в треугольнике fek, el=12см, lk=18см: синус угла f, косинус угла

Сокол

49

Для нахождения значений тригонометрических функций угла \( f \) в треугольнике \( FEK \), где \( EL = 12 \) см и \( LK = 18 \) см, нам понадобятся определение основных тригонометрических функций и применение их к данной задаче.

Перед тем как начать решение, давайте вспомним определение тригонометрических функций угла \( f \) в прямоугольном треугольнике:

1. Синус угла \( f = \frac{{\text{{противоположная сторона к углу}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}\).
2. Косинус угла \( f = \frac{{\text{{прилежащая сторона к углу}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}\).
3. Тангенс угла \( f = \frac{{\text{{противоположная сторона к углу}}}}{{\text{{прилежащая сторона к углу}}}}\).
4. Котангенс угла \( f = \frac{{\text{{прилежащая сторона к углу}}}}{{\text{{противоположная сторона к углу}}}}\).

Теперь, когда мы знаем определения, давайте найдем значения каждой из этих тригонометрических функций для угла \( f \).

1. Рассмотрим синус угла \( f \). Для этого нам нужно найти противоположную сторону к углу \( f \) и гипотенузу треугольника \( FEK \). Мы знаем, что \( EL = 12 \) см и \( LK = 18 \) см. Поскольку противоположная сторона к углу \( f \) это сторона \( LK \), а гипотенуза это сторона \( FE \), то синус угла \( f \) равен: \( \sin(f) = \frac{{LK}}{{FE}} \).

2. Теперь рассмотрим косинус угла \( f \). Для этого нам нужно найти прилежащую сторону к углу \( f \) и гипотенузу треугольника \( FEK \). У нас уже есть значение гипотенузы \( FE \) и противоположной стороны \( LK \). Поскольку прилежащая сторона к углу \( f \) это сторона \( EL \), косинус угла \( f \) равен: \( \cos(f) = \frac{{EL}}{{FE}} \).

3. Теперь найдем тангенс угла \( f \). Мы знаем значения противоположной стороны \( LK \) и прилежащей стороны \( EL \). Тангенс угла \( f \) равен: \( \tan(f) = \frac{{LK}}{{EL}} \).

4. Наконец, для нахождения котангенса угла \( f \), мы можем использовать значение тангенса, так как котангенс это обратное значение тангенсу. То есть, \( \cot(f) = \frac{1}{{\tan(f)}} \).

Теперь, когда у нас есть все определения и формулы, давайте подставим значения и вычислим значения тригонометрических функций угла \( f \) в треугольнике \( FEK \).

1. Синус угла \( f = \frac{{LK}}{{FE}} = \frac{{18}}{{FE}} \).
2. Косинус угла \( f = \frac{{EL}}{{FE}} = \frac{{12}}{{FE}} \).
3. Тангенс угла \( f = \frac{{LK}}{{EL}} = \frac{{18}}{{12}} \).
4. Котангенс угла \( f = \frac{1}{{\tan(f)}} = \frac{1}{{\frac{{18}}{{12}}}} \).

Решим следующее уравнение для нахождения значения гипотенузы \( FE \):

\[
FE^2 = LK^2 + EL^2
\]

\[
FE^2 = 18^2 + 12^2
\]

\[
FE^2 = 324 + 144
\]

\[
FE^2 = 468
\]

\[
FE = \sqrt{468}
\]

\[
FE \approx 21.63 \, \text{см}
\]

Теперь мы можем подставить это значение в формулы.

1. Синус угла \( f = \frac{{LK}}{{FE}} = \frac{{18}}{{21.63}} \).
2. Косинус угла \( f = \frac{{EL}}{{FE}} = \frac{{12}}{{21.63}} \).
3. Тангенс угла \( f = \frac{{LK}}{{EL}} = \frac{{18}}{{12}} \).
4. Котангенс угла \( f = \frac{1}{{\tan(f)}} = \frac{1}{{\frac{{18}}{{12}}}} \).

Итак, значения тригонометрических функций угла \( f \) в треугольнике \( FEK \) с приведенными значениями сторон равны:

Синус угла \( f \approx 0.8313 \).
Косинус угла \( f \approx 0.5547 \).
Тангенс угла \( f \approx 1.5 \).
Котангенс угла \( f \approx 0.6667 \).