Необходимо доказать, что четвертые стороны у двух выпуклых четырехугольников также равны, если равны три стороны

Shnur

15

Дано: у двух выпуклых четырехугольников равны три стороны и два угла между ними.

Вопрос: нужно доказать, что четвертые стороны у этих четырехугольников также равны.

Для решения данной задачи воспользуемся свойством треугольников. Обратим внимание на оба четырехугольника и их стороны и углы.

Пусть у нас есть два выпуклых четырехугольника ABCD и PQRS, где AB = PQ, BC = QR, CD = RS, а углы ABC и PQR, а также углы BCD и QRS равны.

Так как у нас равны три стороны и два угла между ними, мы можем использовать теорему об углах и сторонах треугольника.

В треугольнике ABC, длины сторон AB, BC и угол ABC известны. В треугольнике PQRS, имеются стороны PQ, QR и угол PQR также известны.

Теорема SAS (сторона-угол-сторона, от англ. "side-angle-side") гласит о том, что если две стороны и угол между ними в двух треугольниках равны, то эти треугольники равны по стороне-угол-стороне.

Применяя теорему SAS, мы можем заключить, что треугольники ABC и PQRS равны, так как у них равны стороны AB = PQ, BC = QR и угол ABC = PQR.

Теперь обратим внимание на четвертые стороны AD и PS. Так как последовательность равенств сохраняется, из равенства сторон AB = PQ и BC = QR следует, что AC = PR по свойству равенства.

Теперь воспользуемся свойством треугольника. В треугольнике ADC и PSR, у нас известны стороны AC = PR, CD = RS и углы BCD = QRS.

Теорема SSS (сторона-сторона-сторона, от англ. "side-side-side") гласит о том, что если три стороны двух треугольников равны, то эти треугольники равны.

Применяя теорему SSS, мы можем заключить, что треугольники ADC и PSR равны, так как у них равны стороны AC = PR, CD = RS и углы BCD = QRS.

Таким образом, четвертые стороны AD и PS также равны, потому что треугольники ADC и PSR равны по стороне-стороне-стороне.

Это доказывает, что если у двух выпуклых четырехугольников равны три стороны и два угла между ними, то их четвертые стороны тоже равны.

Я надеюсь, что данное пояснение помогло вам понять и провести доказательство данной задачи. Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, задавайте!