Необходимо доказать, что четырехугольник MBND является параллелограммом

Putnik_Po_Vremeni_7291

53

Чтобы доказать, что четырехугольник MBND является параллелограммом, нам нужно проверить два условия:

1. Противоположные стороны параллельны.
2. Противоположные стороны равны.

Давайте взглянем на данную фигуру и рассмотрим каждое условие по очереди:

1. Противоположные стороны параллельны:
Первая сторона MN и третья сторона BD (MN || BD) - эту параллельность можно увидеть, основываясь на информации о перпендикулярности отрезков BN и MD. Если два отрезка перпендикулярны к одной и той же прямой, то они параллельны. Из задачи следует, что BN ⊥ MD, а следовательно, MN || BD.

Также, вторая сторона NB и четвертая сторона DM (NB || DM) - это также можно увидеть, используя информацию о перпендикулярности отрезков MD и BN.

2. Противоположные стороны равны:
MD и NB имеют равные длины, так как являются диагоналями четырехугольника MBND. Более того, BN и MD также имеют равные длины поскольку они являются сторонами прямоугольного треугольника.

Таким образом, у нас есть оба условия параллелограмма: противоположные стороны параллельны (MN || BD и NB || DM) и противоположные стороны равны (MD ≡ NB, BN ≡ MD).

Это доказывает, что четырехугольник MBND является параллелограммом.