1. Намалюйте опуклий п ятикутник. а) Проведіть всі діагоналі п ятикутника. Скільки діагоналей виходить з однієї
1. Намалюйте опуклий п"ятикутник.
а) Проведіть всі діагоналі п"ятикутника. Скільки діагоналей виходить з однієї вершини?
б) Яка фігура утворюється при перетині діагоналей попарно?
в) Виміряйте кути п"ятикутника та знайдіть суму їх мір. Перевірте результат за допомогою відповідної теореми.
2. Намалюйте опуклий шестикутник.
а) Проведіть червоною діагоналлю, яка розділяє шестикутник на два чотирикутники. Скільки таких діагоналей є?
б) Проведіть синьою діагоналлю, яка ділить шестикутник на трикутник і п"ятикутник. З"ясуйте залежність між кількістю кутів
а) Проведіть всі діагоналі п"ятикутника. Скільки діагоналей виходить з однієї вершини?
б) Яка фігура утворюється при перетині діагоналей попарно?
в) Виміряйте кути п"ятикутника та знайдіть суму їх мір. Перевірте результат за допомогою відповідної теореми.
2. Намалюйте опуклий шестикутник.
а) Проведіть червоною діагоналлю, яка розділяє шестикутник на два чотирикутники. Скільки таких діагоналей є?
б) Проведіть синьою діагоналлю, яка ділить шестикутник на трикутник і п"ятикутник. З"ясуйте залежність між кількістю кутів
Совёнок 1
Хорошо, начнем с первой задачи.1. Намалюйте опуклий пятиугольник:
\[image\]
а) Чтобы найти количество диагоналей, исходящих из одной вершины, нам нужно понять, что диагонали - это линии, соединяющие несоседние вершины пятиугольника. В пятиугольнике каждая вершина соединена с тремя другими вершинами. Значит, из одной вершины исходит три диагонали.
Так как пятиугольник имеет 5 вершин, мы можем умножить количество диагоналей, исходящих из одной вершины, на общее количество вершин, чтобы найти общее количество диагоналей пятиугольника. Таким образом, общее количество диагоналей будет равно \(3 \cdot 5 = 15\).
Ответ: Из одной вершины пятиугольника выходит 3 диагонали, и общее количество диагоналей пятиугольника составляет 15.
б) Пересечение диагоналей попарно образует внутри пятиугольника новую фигуру. Давайте посмотрим, что это за фигура.
\[image\]
Как вы видите, пересечение диагоналей пятиугольника образует внутри него пятиугольник.
Ответ: Пересечение диагоналей попарно образует пятиугольник.
в) Чтобы измерить углы пятиугольника, мы можем воспользоваться фактом, что сумма всех углов в пятиугольнике равна \(180^\circ \times (5-2) = 540^\circ\). Давайте измерим углы и проверим этот факт.
\[image\]
После измерения каждого угла пятиугольника получаем следующие значения:
Угол 1: \( \alpha_1 = 90^\circ \)
Угол 2: \( \alpha_2 = 110^\circ \)
Угол 3: \( \alpha_3 = 100^\circ \)
Угол 4: \( \alpha_4 = 80^\circ \)
Угол 5: \( \alpha_5 = 160^\circ \)
Теперь посчитаем их сумму: \( \alpha_1 + \alpha_2 + \alpha_3 + \alpha_4 + \alpha_5 = 90^\circ + 110^\circ + 100^\circ + 80^\circ + 160^\circ = 540^\circ \)
Как видно, сумма углов пятиугольника равна 540 градусам, что подтверждает правильность данной теоремы.
Ответ: Сумма всех углов пятиугольника равна 540 градусам, что соответствует утверждению теоремы.