Необходимо вычислить сумму углов получившегося многоугольника, после того как к стороне треугольника приложили

Nadezhda

48

Хорошо, давайте рассмотрим эту задачу подробно.

Перед тем, как начать, давайте вспомним, что сумма углов внутри многоугольника равна 180 градусов умноженных на количество его сторон минус два. Также, сумма углов внутри треугольника всегда равна 180 градусов.

Итак, у нас есть треугольник, у которого одна из сторон совпадает со стороной четырехугольника. Давайте обозначим эту общую сторону буквой "а". У треугольника есть две другие стороны, и мы не знаем, как они соотносятся с четырехугольником. Поэтому, чтобы решить задачу, давайте представим, что треугольник и четырехугольник являются двумя отдельными многоугольниками.

Теперь, когда у нас есть два отдельных многоугольника, давайте посчитаем количество их углов. У треугольника всегда 3 угла, каждый из которых равен 180 градусам, поэтому сумма углов внутри треугольника равна \(3 \times 180 = 540\) градусов.

У нашего четырехугольника теперь также 3 угла, но одна из его сторон совпадает со стороной треугольника. Поэтому, чтобы найти сумму углов внутри четырехугольника, мы можем сначала найти сумму углов треугольника, а затем вычесть угол, который совпадает с треугольником.

Таким образом, сумма углов внутри четырехугольника равна сумме углов треугольника минус угол, совпадающий со стороной треугольника. Сумма углов внутри четырехугольника будет равна \(540 - 180 = 360\) градусов.

Наконец, чтобы найти общую сумму углов после приложения четырехугольника к треугольнику, мы просто складываем суммы углов треугольника и четырехугольника. Получаем:

\[
540 + 360 = 900
\]

Таким образом, сумма углов получившегося многоугольника составляет 900 градусов.