Номер 3. Какова будет максимальная скорость грузовика при соединении с тележкой массой 3т, если исходно грузовик имел

Сказочный_Факир

5

Конечно! Давайте начнем с задачи номер 3.

Задача 3: Максимальная скорость грузовика при соединении с тележкой массой 3 тонны.

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон сохранения импульса. А именно, масса грузовика до соединения равна массе грузовика после соединения с тележкой:

\[ m_1v_1 = m_2v_2 \]

где \( m_1 \) - масса грузовика до соединения (5 тонн), \( v_1 \) - его начальная скорость (90 км/ч), \( m_2 \) - суммарная масса после соединения (5 тонн + 3 тонны = 8 тонн), и \( v_2 \) - искомая максимальная скорость грузовика.

Теперь мы можем подставить известные значения:

\[ 5 \times 90 = 8 \times v_2 \]

Чтобы найти \( v_2 \), нам нужно разделить обе стороны на 8:

\[ v_2 = \frac{{5 \times 90}}{{8}} = 56.25 \text{ км/ч} \]

Таким образом, максимальная скорость грузовика при соединении с тележкой массой 3 тонны составит 56.25 км/ч.

Перейдем к задаче номер 4.

Задача 4: Начальная скорость мяча перед его взлетом на 25 м после удара теннисиста.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон сохранения энергии. Потенциальная энергия мяча в его начальной точке превращается в его кинетическую энергию в точке взлета.

Формула для потенциальной энергии массы в поле силы тяжести выглядит следующим образом:

\[ E_{\text{п}} = mgh \]

где \( m \) - масса мяча, \( g \) - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с\(^2\)), \( h \) - высота (25 м).

А начальная кинетическая энергия мяча выражается следующей формулой:

\[ E_{\text{к}} = \frac{1}{2}mv^2 \]

где \( v \) - начальная скорость мяча перед ударом теннисиста.

Поскольку потенциальная энергия полностью превращается в кинетическую энергию, мы можем записать:

\[ mgh = \frac{1}{2}mv^2 \]

Чтобы найти \( v \), нам нужно избавиться от массы мяча и ускорения свободного падения. Для этого делим обе стороны на \( m \times g \):

\[ h = \frac{1}{2}v^2 \]

Теперь умножим обе стороны на 2:

\[ v^2 = 2h \]

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

\[ v = \sqrt{2h} \]

Подставим значение высоты в формулу:

\[ v = \sqrt{2 \times 25} = \sqrt{50} \approx 7.07 \text{ м/с} \]

Таким образом, начальная скорость мяча перед тем, как он взлетел на 25 м после удара теннисиста, примерно составляет 7.07 м/с.

Перейдем к заданию 5.

Задание 5: Расчет полной механической энергии и импульса вагона на сортировочной горке, а также количества энергии, потраченной на работу.

Первым шагом будет вычисление полной механической энергии вагона на сортировочной горке. Полная механическая энергия состоит из потенциальной энергии и кинетической энергии:

\[ E_{\text{мех}} = E_{\text{п}} + E_{\text{к}} \]

где \( E_{\text{п}} \) - потенциальная энергия, \( E_{\text{к}} \) - кинетическая энергия.

Формула для потенциальной энергии в поле силы тяжести:

\[ E_{\text{п}} = mgh \]

где \( m \) - масса вагона, \( g \) - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с\(^2\)), \( h \) - изменение высоты.

Формула для кинетической энергии:

\[ E_{\text{к}} = \frac{1}{2}mv^2 \]

где \( v \) - скорость вагона.

Для начала найдем изменение высоты:

\[ h = h_1 - h_2 \]

где \( h_1 \) - начальная высота (14.4 км/ч), \( h_2 \) - конечная высота (9 км/ч).

Теперь мы можем вычислить потенциальную энергию:

\[ E_{\text{п}} = mgh \]

Подставляем значения:

\[ E_{\text{п}} = 10 \times 9.8 \times (14.4 - 9) \]

\[ E_{\text{п}} = 10 \times 9.8 \times 5.4 \]

\[ E_{\text{п}} = 529.2 \text{ Дж} \]

Теперь найдем кинетическую энергию:

\[ E_{\text{к}} = \frac{1}{2}mv^2 \]

Подставляем значения:

\[ E_{\text{к}} = \frac{1}{2} \times 10 \times (9)^2 \]

\[ E_{\text{к}} = 405 \text{ Дж} \]

Теперь суммируем потенциальную и кинетическую энергию:

\[ E_{\text{мех}} = E_{\text{п}} + E_{\text{к}} \]

\[ E_{\text{мех}} = 529.2 + 405 \]

\[ E_{\text{мех}} = 934.2 \text{ Дж} \]

Теперь перейдем к вычислению импульса. Импульс можно вычислить по формуле:

\[ p = mv \]

где \( p \) - импульс, \( m \) - масса вагона, \( v \) - скорость вагона.

Подставляем значения:

\[ p = 10 \times 9 \]

\[ p = 90 \text{ кг} \cdot \text{м/с} \]

Теперь перейдем к расчету количества энергии, потраченной на работу. Работа может быть вычислена по формуле:

\[ \text{работа} = \Delta E_{\text{мех}} \]

где \( \Delta E_{\text{мех}} \) - изменение механической энергии.

Изначально при перемещении по сортировочной горке, вагон обладал как потенциальной, так и кинетической энергией. При уменьшении скорости, часть энергии превращается в тепло. Следовательно, изменение механической энергии можно записать как отрицательное значение:

\[ \Delta E_{\text{мех}} = -934.2 \text{ Дж} \]

Таким образом, количество энергии, потраченной на работу, составляет 934.2 Дж.

Надеюсь, данный развернутый ответ с построением подробного решения помог вам лучше понять данные задачи! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!