Нужно посчитать вероятность того, что в группе из 30 человек имеются одни и те же дни рождения (используя формулу

Музыкальный_Эльф

49

Конечно! Для решения данной задачи мы будем использовать формулу для расчета вероятности того, что в группе из n человек найдутся люди с одинаковыми днями рождения. Формула выглядит следующим образом:

\[ P(n) = 1 - \frac{365}{365} \cdot \frac{364}{365} \cdot \frac{363}{365} \cdot ... \cdot \frac{336}{365} \cdot \frac{100}{365} \]

Пояснение:
У нас есть группа из 30 человек. Наша цель - найти вероятность того, что у них всех разные дни рождения. Мы будем рассчитывать вероятность того, что ни у двух людей из группы нет одинакового дня рождения, и затем вычтем это значение из 1, чтобы получить искомую вероятность.

Шаги для решения:

1. Представим, что группа состоит из только двух человек. Тогда первый человек может иметь любой день рождения (365/365), а второй человек не должен иметь того же дня рождения, что и первый (364/365). Таким образом, вероятность того, что у двух человек нет одинакового дня рождения, равна \(\frac{365}{365} \cdot \frac{364}{365}\).
2. Так как у нас 30 человек в группе, мы будем умножать эти вероятности для каждого человека, от 1 до 30. То есть вероятность того, что ни у одной пары из 30 человек нет одинакового дня рождения, равна \(\frac{365}{365} \cdot \frac{364}{365} \cdot \frac{363}{365} \cdot ... \cdot \frac{336}{365} \cdot \frac{100}{365}\).
3. Затем, чтобы получить искомую вероятность, мы вычитаем эту вероятность из 1: \(P(n) = 1 - \frac{365}{365} \cdot \frac{364}{365} \cdot \frac{363}{365} \cdot ... \cdot \frac{336}{365} \cdot \frac{100}{365}\).

Теперь давайте вычислим значение этой вероятности для группы из 30 человек при помощи калькулятора или программы для математических расчетов.