Какое наименьшее значение можно получить для выражения ( x -3)^2+1?

Solnechnyy_Podryvnik_2741

29

Чтобы найти наименьшее значение для данного выражения \((x - 3)^2 + 1\), нужно найти точку минимума этой функции. Для этого мы можем воспользоваться понятием вершины параболы.

Выражение \((x - 3)^2 + 1\) представляет собой параболу, где "x" - переменная, а "3" - горизонтальное смещение параболы. Для нахождения минимального значения выражения, мы должны найти точку минимума параболы.

Алгоритм для нахождения точки минимума параболы:

Шаг 1: Найдем координаты вершины параболы по формуле \(x = -\frac{b}{2a}\)

В нашем случае, у нас есть парабола вида \((x - 3)^2 + 1\), где "a" равно 1 и "b" равно -6, так как коэффициенты перед "x" и "x^2" соответственно равны 1 и 6.

Подставим значения "a" и "b" в формулу и получим:

\(x = -\frac{-6}{2 \cdot 1} = 3\)

Таким образом, абсцисса вершины равна 3.

Шаг 2: Подставим найденное значение абсциссы вершины обратно в исходное выражение, чтобы найти ординату вершины.

Подставляя \(x = 3\) в выражение \((x - 3)^2 + 1\), получим:

\((3 - 3)^2 + 1 = 1\)

Таким образом, ордината вершины равна 1.

Ответ: Наименьшее значение для выражения \((x - 3)^2 + 1\) равно 1.