Нужно проверить, верно ли следующее уравнение: f(-2) = -8, f(-4) = 22, f(1) = -7, f(3

Магнитный_Зомби_5945

29

Для того чтобы проверить, верно ли данное уравнение с заданными значениями, нам необходимо найти функцию \(f(x)\), описывающую зависимость между переменной \(x\) и \(f(x)\). Для этого воспользуемся методом интерполяции.

Метод интерполяции основан на том, что мы ищем функцию, проходящую через заданные точки и удовлетворяющую всем условиям. В данном случае у нас имеется три условия: \(f(-2) = -8\), \(f(-4) = 22\), \(f(1) = -7\).

Давайте начнем с простого случая. Для первого условия \(f(-2) = -8\) мы можем построить линейное уравнение, которое задает функцию \(f(x)\) для значения \(x = -2\). Пусть \(f(x) = ax + b\), где \(a\) и \(b\) - неизвестные коэффициенты. Подставляем в уравнение значение \(x = -2\), получаем:

\(-8 = a(-2) + b\)

Теперь решаем это уравнение относительно \(a\) и \(b\):

\(-8 = -2a + b\) (1)

Аналогично поступаем с остальными условиями. Для \(f(-4) = 22\) имеем:

\(22 = a(-4) + b\)

\(22 = -4a + b\) (2)

И для \(f(1) = -7\):

\(-7 = a(1) + b\)

\(-7 = a + b\) (3)

У нас теперь есть система из трех уравнений (1), (2) и (3), содержащая две неизвестные переменные \(a\) и \(b\). Решим эту систему.

Вычтем уравнение (1) из уравнения (2):

\(22 - (-8) = -4a + b - (-2a + b)\)

\(30 = -4a + 2a\)

\(30 = -2a\)

\(a = -15\)

Подставим значение \(a\) в уравнение (1):

\(-8 = -2(-15) + b\)

\(-8 = 30 + b\)

\(b = -38\)

Таким образом, мы нашли значения коэффициентов \(a = -15\) и \(b = -38\). Теперь мы можем записать уравнение функции \(f(x)\):

\(f(x) = -15x - 38\)

Теперь посмотрим, выполняются ли оставшиеся условия: \(f(3) = ?\)

Подставим \(x = 3\) в нашу функцию:

\(f(3) = -15(3) - 38\)

\(f(3) = -45 - 38\)

\(f(3) = -83\)

Таким образом, значение функции \(f(3)\) не совпадает с заданным значением, что означает, что данное уравнение не верно.

Итак, мы убедились, что уравнение \(f(x) = -15x - 38\) не удовлетворяет всем заданным условиям. Поэтому данная функция \(f(x)\) не проходит через точки \((-2, -8)\), \((-4, 22)\) и \((1, -7)\).