Чему равно выражение 4x²+9/x², если 2x-3/x=2?

Сквозь_Волны

28

Чтобы решить данную задачу, нам нужно знать значения переменных x и y, которые удовлетворяют уравнению 2x - 3/x = 2. Давайте найдем значение x, а затем подставим его в данное выражение 4x² + 9/x².

1. Начнем с уравнения 2x - 3/x = 2. Для удобства избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на x:
2x² - 3 = 2x.

2. Приведем все члены уравнения в одну группу:
2x² - 2x - 3 = 0.

3. Теперь решим это уравнение, используя квадратное уравнение. Коэффициенты у нас следующие: a = 2, b = -2, c = -3.

4. Вычисляем дискриминант D по формуле: D = b² - 4ac.
D = (-2)² - 4 * 2 * (-3) = 4 + 24 = 28.

5. Поскольку дискриминант D положительный, у уравнения есть два действительных корня. Вычислим их с помощью формулы:
x₁ = (-b + √D) / (2a), x₂ = (-b - √D) / (2a).

x₁ = (-(-2) + √28) / (2 * 2) = (2 + 2√7) / 4 = (1 + √7) / 2,
x₂ = (-(-2) - √28) / (2 * 2) = (2 - 2√7) / 4 = (1 - √7) / 2.

6. Теперь мы знаем значения x: x₁ = (1 + √7) / 2 и x₂ = (1 - √7) / 2.

7. Подставим каждое из этих значений x в исходное выражение 4x² + 9/x²:
Для x₁:
4 * \(\frac{{(1 + \sqrt{7})}}{{2}}\)² + 9 / \(\frac{{(1 + \sqrt{7})}}{{2}}\)².

Упрощаем это выражение:
4 * \(\frac{{(1 + \sqrt{7})²}}{{4}}\) + 9 / \(\frac{{(1 + \sqrt{7})²}}{{4}}\).

Сокращаем дроби и раскрываем скобки:
(1 + 2√7 + 7) + 9 / (1 + 2√7 + 7).

Далее объединяем подобные слагаемые и упрощаем:
8 + 2√7 + 9 / 8 + 2√7.

Таким образом, при x = (1 + √7) / 2, выражение 4x² + 9/x² равно:
8 + 2√7 + 9 / 8 + 2√7.

Для x₂ также выполняем аналогичные шаги и приходим к следующему результату:
При x = (1 - √7) / 2, выражение 4x² + 9/x² равно:
8 - 2√7 + 9 / 8 - 2√7.