Оцените верность следующих утверждений: 1) Площадь квадрата равна квадрату его диагонали - Верно или неверно?

Луня

38

Конечно! Давайте рассмотрим каждое утверждение по отдельности и определим его верность.

1) Утверждение: Площадь квадрата равна квадрату его диагонали.
Ответ: Неверно.

Обоснование: Площадь квадрата вычисляется по формуле \( S = a^2 \), где а - это длина стороны квадрата. Диагональ квадрата равна \( d = a\sqrt{2} \). Тогда, площадь квадрата равна \( S = (a\sqrt{2})^2 = 2a^2 \), а не \( a^2 \). Таким образом, утверждение неверно.

2) Утверждение: Средняя линия параллелограмма равна основанию, которому она параллельна.
Ответ: Верно.

Обоснование: В параллелограмме средняя линия равна полусумме длин оснований. Средняя линия делит параллелограмм на два равных по площади треугольника. Таким образом, утверждение верно.

3) Утверждение: Площадь треугольника равна полупроизведению основания на перпендикуляр, опущенный на это основание.
Ответ: Верно.

Обоснование: Площадь треугольника можно найти по формуле \( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h \), где а - это основание, а h - высота, опущенная на это основание. Таким образом, утверждение верно.

4) Утверждение: Площадь прямоугольной трапеции равна произведению длины ее боковой стороны, образующей прямой угол с основанием, на среднюю линию трапеции.
Ответ: Верно.

Обоснование: Площадь прямоугольной трапеции можно вычислить по формуле \( S = a \cdot b \), где a и b - это длины оснований, а также по формуле \( S = \frac{1}{2} \cdot h \cdot s \), где h - высота трапеции, а s - средняя линия. Объединяя эти две формулы, мы получаем \( S = a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot h \cdot s \). Таким образом, утверждение верно.

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам оценить верность данных утверждений. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!