Один угол прямоугольного треугольника вдвое меньше другого, а разница между гипотенузой и меньшим катетом составляет

Skolzkiy_Baron_9976

16

Дано:

Пусть один из углов прямоугольного треугольника равен $x$ градусов, тогда другой угол будет равен $2x$ градусов.

Разница между гипотенузой и меньшим катетом равна 15 см.

Шаг 1: Найдем значения углов:

Так как сумма всех углов треугольника равна 180 градусов, то у нас есть уравнение:

$$x+2x+90=180$$

$$3x+90=180$$

$$3x=90$$

$$x=30$$

Таким образом, один угол равен 30 градусов, а другой равен 60 градусов.

Шаг 2: Найдем значения гипотенузы и меньшего катета:

Обозначим меньший катет за $a$, тогда гипотенузу обозначим за $b$.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике:

$$a^2+b^2=c^2$$

Подставляем данные:

$$a^2+b^2=(2a{)}^2$$

$$a^2+b^2=4a^2$$

$$3a^2=b^2$$

Так как разница между гипотенузой и меньшим катетом составляет 15 см, то:

$$b-a=15$$

Шаг 3: Решение системы уравнений:

Подставляем $3a^2$ вместо $b^2$ в уравнение $b-a=15$:

$$3a-a=15$$

$$2a=15$$

$$a=7.5$$

Таким образом, меньший катет равен 7.5 см.

Подставляем $a=7.5$ в $3a^2=b^2$:

$$3\cdot {7.5}^2=b^2$$

$$3\cdot 56.25=b^2$$

$$b^2=168.75$$

$$b\approx 12.997$$

Итак, гипотенуза примерно равна 13 см.

Значения гипотенузы и меньшего катета соответственно приближенно равны 13 см и 7.5 см.