Одновременно с двумя рабочими, вкладывающими равное количество усилий, два одинаковых заказа начали выполнять. Первый

Sharik_8879

65

заказа сначала, но через 5 дней увеличил свою производительность в 2 раза. За сколько дней второй рабочий закончит свою часть работы, если весь заказ вместе будет выполнен через 20 дней?

Давайте разберемся в этой задаче пошагово:

Пусть x - количество дней, за которое первый рабочий заканчивает свою часть работы.
Тогда за один день он выпускает \(\frac{1}{x}\) часть всего заказа.

Второй рабочий начал свою часть работы через 5 дней и увеличил свою производительность в 2 раза. Значит, он будет выпускать вдвое больше деталей в день, чем первый рабочий. То есть, за один день второй рабочий выпускает \(\frac{2}{x}\) часть всего заказа.

Суммируем производительность обоих рабочих: \(\frac{1}{x} + \frac{2}{x}\) часть заказа выпускается в день.

Так как весь заказ вместе будет выполнен за 20 дней, то за каждый день выпускается \(\frac{1}{20}\) часть всего заказа.

Получаем уравнение: \(\frac{1}{x} + \frac{2}{x} = \frac{1}{20}\).

Для решения этого уравнения, умножим обе части на 20x, чтобы избавиться от знаменателей:

20 + 40 = x.

Из этого получаем, что x = 60.

Таким образом, первый рабочий заканчивает свою часть работы за 60 дней.

Второй рабочий начал свою часть работы через 5 дней, значит он будет работать 55 дней.
Он увеличил свою производительность в 2 раза, поэтому закончит свою часть работы за половину времени первого рабочего, то есть за 30 дней.

Таким образом, второй рабочий закончит свою часть работы через 30 дней.