Окружность описана около треугольника. Сторона треугольника равна 9, а прилежащие к ней углы равны 25 градусов

Yaroslav

18

Конечно! Для решения этой задачи мы можем использовать свойства описанного около треугольника окружности.

Первым шагом нам необходимо найти третий угол треугольника, так как сумма всех углов треугольника равна 180 градусов. Мы знаем, что два угла равны 25 градусов и 125 градусов, поэтому третий угол можно найти из формулы:

\[
180 - (25 + 125)
\]

Вычислим это:

\[
180 - 150 = 30
\]

Таким образом, третий угол треугольника равен 30 градусов.

Затем мы можем использовать свойство описанного около треугольника окружности, согласно которому угол, образованный дугой окружности, вдоль которой проходит сторона треугольника, равен половине угла, образованного этой стороной и лежащими на этой стороне хордой.

В нашем случае, у нас есть сторона треугольника длиной 9 и угол 30 градусов, образованный этой стороной. Искомый радиус окружности обозначим как \(R\).

Таким образом, у нас есть следующая формула:

\[
\frac{9}{2R} = \sin(30^\circ)
\]

Решим это уравнение для нахождения радиуса:

\[
\frac{9}{2R} = \frac{1}{2}
\]

Домножим обе части уравнения на \(2R\):

\[
9 = R
\]

Таким образом, радиус описанной около треугольника окружности равен 9.