Они все вместе, Вася, Петя, Миша и Толя, собрали деньги и купили самолет. Каждый из них заплатил целое число рублей
Они все вместе, Вася, Петя, Миша и Толя, собрали деньги и купили самолет. Каждый из них заплатил целое число рублей. Теперь хотят узнать, сколько денег они потратили. Вася говорит: «Я заплатил на 35 рублей больше, чем Миша». Толя говорит: «Я заплатил на 50 рублей меньше, чем Вася». Если они действительно ошиблись в подсчетах, то как это можно доказать?
Cherepashka_Nindzya_9167 63
Давайте решим эту задачу пошагово и обоснуем каждый шаг.Пусть рубли, заплаченные Мишей, обозначим буквой \(М\). Тогда сумма, заплаченная Васей, будет равна \(М+35\) рублей, а сумма, заплаченная Толей, будет равна \((М+35)-50\) рублей.
Теперь мы можем составить уравнение для суммы денег, которое они потратили:
\[М + (М+35) + ((М+35)-50) = \text{сумма потраченных денег}\]
Упростим это уравнение:
\[М + М + 35 + М + 35 - 50 = \text{сумма потраченных денег}\]
\[3М + 20 = \text{сумма потраченных денег}\]
Теперь, чтобы доказать, что они действительно ошиблись в подсчетах, мы должны найти такие целые числа \(М\), при которых сумма потраченных денег была бы натуральным числом. Если таких целых чисел не существует, то это будет означать, что они действительно ошиблись в подсчетах.
Мы можем попробовать перебрать некоторые значения для \(М\) и увидеть, что получаем:
При \(М=5\) получаем: \(3*5 + 20 = 35 + 20 = 55\), что является суммой денег и может быть натуральным числом.
При \(М=10\) получаем: \(3*10 + 20 = 30 + 20 = 50\), что является суммой денег и может быть натуральным числом.
При \(М=15\) получаем: \(3*15 + 20 = 45 + 20 = 65\), что является суммой денег и может быть натуральным числом.
Таким образом, мы можем увидеть, что сумма потраченных денег, полученная при различных значениях \(М\), может быть натуральным числом. Это означает, что они не ошиблись в подсчетах, и задача имеет корректное решение.