Опишите необходимые преобразования графика функции y=sinx для создания графика функции y=sin(x+π6)−1 . (Выполните

Сказочная_Принцесса

34

Для начала, вспомним, что график функции \(y = \sin(x)\) представляет собой периодическую кривую, которая повторяется каждые \(2\pi\) радиан. Он представляет собой гармоническую волну, проходящую через ось \(x\).

Чтобы создать график функции \(y = \sin(x + \frac{\pi}{6}) - 1\), мы должны сдвинуть график функции \(y = \sin(x)\) на \(\frac{\pi}{6}\) радианы влево по оси \(x\). Это означает, что для каждого значения \(x\) на графике \(y = \sin(x + \frac{\pi}{6}) - 1\) мы должны взять значение функции \(\sin(x)\) для \(x + \frac{\pi}{6}\) и вычесть 1.

Чтобы продемонстрировать это, я нарисую оба графика. Первый график будет представлять функцию \(y = \sin(x)\), а второй график будет представлять функцию \(y = \sin(x + \frac{\pi}{6}) - 1\).

Давайте рассмотрим графики:

\[
\begin{{array}}{{cc}}
\text{{График функции }} y = \sin(x) & \text{{График функции }} y = \sin(x + \frac{\pi}{6}) - 1 \\
\end{{array}}
\]

\[
\begin{{array}}{{|c|c|}}
\hline
x & y = \sin(x) & y = \sin(x + \frac{\pi}{6}) - 1 \\
\hline
0 & 0 & -1 \\
\frac{\pi}{6} & \frac{1}{2} & -\frac{1}{2} \\
\frac{\pi}{3} & \frac{\sqrt{3}}{2} & 0 \\
\frac{\pi}{2} & 1 & \frac{1}{2} \\
\frac{2\pi}{3} & \frac{\sqrt{3}}{2} & 1 \\
\frac{5\pi}{6} & \frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \\
\hline
\end{{array}}
\]

Из таблицы видно, что график функции \(y = \sin(x + \frac{\pi}{6}) - 1\) будет на \(\frac{\pi}{6}\) радиан влево относительно графика функции \(y = \sin(x)\). Кроме того, значение функции для каждого \(x\) на графике \(y = \sin(x + \frac{\pi}{6}) - 1\) будет на 1 единицу меньше, чем на графике \(y = \sin(x)\).

Таким образом, полученный график функции \(y = \sin(x + \frac{\pi}{6}) - 1\) будет представлять собой график функции \(y = \sin(x)\), сдвинутый влево на \(\frac{\pi}{6}\) радиан и сниженный на 1 единицу по оси \(y\).

Построим графики, чтобы их сравнить:

\[
\begin{{array}}{{c}}
\text{{График функции }} y = \sin(x) \\
\\
\begin{{tikzpicture}}
\begin{{axis}}[
xlabel = \(x\),
ylabel = \(y\),
xmin = -0.5*pi,
xmax = 2.5*pi,
ymin = -1.5,
ymax = 1.5,
domain = -0.5*pi:2.5*pi,
samples = 400,
grid = both,
thick
]
\addplot+[no marks] {sin(deg(x))};
\end{{axis}}
\end{{tikzpicture}}
\\
\\
\text{{График функции }} y = \sin(x + \frac{\pi}{6}) - 1 \\
\\
\begin{{tikzpicture}}
\begin{{axis}}[
xlabel = \(x\),
ylabel = \(y\),
xmin = -0.5*pi,
xmax = 2.5*pi,
ymin = -1.5,
ymax = 1.5,
domain = -0.5*pi:2.5*pi,
samples = 400,
grid = both,
thick
]
\addplot+[no marks] {sin(deg(x + pi/6)) - 1};
\end{{axis}}
\end{{tikzpicture}}
\end{{array}}
\]

Из графиков видно, что график функции \(y = \sin(x + \frac{\pi}{6}) - 1\) действительно сдвинут влево на \(\frac{\pi}{6}\) радиан относительно графика функции \(y = \sin(x)\). Он также снижен на 1 единицу по оси \(y\).

Таким образом, мы успешно выполнили требуемые преобразования графика функции \(y = \sin(x)\) для создания графика функции \(y = \sin(x + \frac{\pi}{6}) - 1\).