Опишите три этапа математического моделирования задачи: Какая производительность труда мастера по изготовлению деталей

Lapulya_5221

45

Математическое моделирование задачи "Какая производительность труда мастера по изготовлению деталей в час, если его производительность на 15 деталей в час выше, чем у ученика, и мастер работал 6 часов, в то время как ученик работал 8 часов? Мастер изготовил в 3 раза больше деталей, чем ученик" можно разделить на три основных этапа:

Этап 1: Понимание условия задачи.
На этом этапе студент должен внимательно прочитать условие задачи и понять, что мастер и ученик изготавливают детали, и производительность труда мастера на 15 деталей в час выше, чем у ученика. Также, дано информация о том, что мастер работал 6 часов, а ученик - 8 часов, и мастер изготовил в 3 раза больше деталей, чем ученик.

Этап 2: Построение математической модели.
На этом этапе необходимо построить математическую модель задачи. Обозначим производительность труда мастера как \(M\) и производительность труда ученика как \(U\). В условии указано, что производительность труда мастера на 15 деталей в час выше, чем у ученика, т.е. \(M = U + 15\). Также, мастер работал 6 часов, а ученик - 8 часов, и мастер изготовил в 3 раза больше деталей, чем ученик, что можно записать как \(3U = M \cdot 6\) и \(U \cdot 8\).

Этап 3: Решение математической модели.
На этом этапе необходимо решить полученные уравнения. Из уравнения \(3U = M \cdot 6\) можно выразить \(M\) через \(U\), подставить в уравнение \(M = U + 15\) и решить систему уравнений. Операции можно производить пошагово, чтобы школьнику было понятно:

\[
\begin{align*}
3U &= (U + 15) \cdot 6 & \text{(подставляем $M = U + 15$)} \\
3U &= 6U + 90 & \text{(раскрываем скобки)} \\
6U - 3U &= 90 & \text{(переносим все $U$ на левую сторону)} \\
3U &= 90 & \text{(вычитаем)} \\
U &= \frac{90}{3} & \text{(делим обе части на 3)} \\
U &= 30
\end{align*}
\]

Таким образом, производительность труда ученика равна 30 деталей в час. Чтобы определить производительность труда мастера, подставим найденное значение \(U\) в уравнение \(M = U + 15\):

\[
M = 30 + 15 = 45
\]

Таким образом, производительность труда мастера равна 45 деталей в час.