Когда w=7, каково значение выражения (w^2+w+1)/(w^3-27) - (2w+8)/(27-w^3)?

Игоревич_9369

2

Для начала давайте посчитаем значение числителя выражения \((w^2 + w + 1)\). Подставим \(w = 7\) и выполним вычисления:

\[
(7^2 + 7 + 1) = 49 + 7 + 1 = 57
\]

Теперь посчитаем значение знаменателя выражения \((w^3 - 27)\). Подставим \(w = 7\) и выполним вычисления:

\[
(7^3 - 27) = 343 - 27 = 316
\]

Таким образом, получаем значение первой дроби \(\frac{{w^2 + w + 1}}{{w^3 - 27}}\) при \(w = 7\) равным \(\frac{{57}}{{316}}\).

Теперь посчитаем значение второй дроби \(\frac{{2w + 8}}{{27 - w^3}}\). Подставим \(w = 7\) и выполним вычисления:

\[
\frac{{2 \cdot 7 + 8}}{{27 - 7^3}} = \frac{{14 + 8}}{{27 - 343}} = \frac{{22}}{{-316}}
\]

Итак, значение второй дроби \(\frac{{2w + 8}}{{27 - w^3}}\) при \(w = 7\) равно \(\frac{{22}}{{-316}}\).

Теперь вычтем вторую дробь из первой:

\[
\frac{{57}}{{316}} - \frac{{22}}{{-316}}
\]

Для сложения или вычитания дробей с одинаковыми знаменателями, нам нужно просто сложить или вычесть числители и сохранить знаменатель:

\[
\frac{{57 - 22}}{{316}} = \frac{{35}}{{316}}
\]

Таким образом, при \(w = 7\), значение выражения \(\frac{{w^2 + w + 1}}{{w^3 - 27}} - \frac{{2w + 8}}{{27 - w^3}}\) равно \(\frac{{35}}{{316}}\).