Сколько существует векторных отрезков, которые имеют начало и конец в любых двух из данных восьми точек на плоскости?

Шоколадный_Ниндзя

33

Чтобы решить эту задачу, необходимо воспользоваться комбинаторным подходом. У нас есть 8 точек на плоскости, и мы хотим найти количество векторных отрезков, которые можно построить, используя эти точки.

Количество возможных векторных отрезков зависит от количества пар точек, между которыми мы можем построить отрезок. Из 8 точек можно выбрать 2 точки для начала и конца отрезка, и порядок выбора не имеет значения. Это соответствует комбинации из 8 по 2 без учета порядка.

Количество комбинаций из 8 по 2 можно вычислить по формуле сочетания (называемой также биномиальным коэффициентом):

\[\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

где n - общее количество элементов, k - количество элементов, выбираемых из общего числа элементов.

В нашем случае, n = 8 и k = 2. Подставляя значения в формулу, получаем:

\[\binom{8}{2} = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8 \cdot 7}{2 \cdot 1} = 28\]

Таким образом, существует 28 векторных отрезков, которые можно построить, используя данные восемь точек на плоскости. Каждый из этих отрезков будет иметь свои начало и конец в одной из восьми данных точек.