Описывая процесс математического моделирования в задаче, разделите его на три этапа. Задача заключается в определении

Геннадий

59

Хорошо, давайте разобъём эту задачу на три этапа математического моделирования:

Этап 1: Переводим условие задачи в математическую формулировку.

Пусть \(V_p\) - скорость Петра (в км/ч), \(V_v\) - скорость Василия (в км/ч) и \(D\) - расстояние между городами (в км). Тогда у нас есть следующие данные: Петр проехал расстояние за 3 часа, а Василий - за 6 часов. Известно также, что скорость Василия на 15 км/ч меньше скорости Петра.

Этап 2: Находим уравнения, связывающие указанные в задаче величины.

Расстояние между городами можно найти по формуле \(D = V \cdot t\), где \(V\) - скорость (величина) и \(t\) - время (длительность). Используем это уравнение для Петра и Василия:

У Петра: \(D = V_p \cdot 3\)
У Василия: \(D = V_v \cdot 6\)

Также известно, что скорость Василия на 15 км/ч меньше скорости Петра. Это можно записать как:
\(V_v = V_p - 15\)

Этап 3: Решаем систему уравнений.

Для того чтобы найти значения скоростей Петра и Василия, а также расстояние между городами, необходимо решить систему уравнений, состоящую из уравнений у Петра, у Василия и связывающего их уравнения:

\[
\begin{cases}
D = V_p \cdot 3 \\
D = V_v \cdot 6 \\
V_v = V_p - 15
\end{cases}
\]

Давайте решим систему поочередно:

Из уравнения Петра \(D = V_p \cdot 3\) мы можем выразить \(D\) через \(V_p\): \(D = 3V_p\).
Подставим это значение \(D\) во второе уравнение: \(3V_p = V_v \cdot 6\).
Теперь заменим \(V_v\) на \(V_p - 15\): \(3V_p = (V_p - 15) \cdot 6\).

Раскроем скобки:
\(3V_p = 6V_p - 90\).

Теперь выразим \(V_p\):
\(3V_p - 6V_p = -90\),
\(-3V_p = -90\),
\(V_p = \frac{-90}{-3} = 30\).

Теперь найдём \(V_v\). Подставим найденное значение \(V_p\) в уравнение \(V_v = V_p - 15\):
\(V_v = 30 - 15 = 15\).

И, наконец, найдём расстояние между городами \(D\). Подставим найденное значение \(V_p\) в уравнение \(D = V_p \cdot 3\):
\(D = 30 \cdot 3 = 90\) (км).

Итак, скорость Петра равна 30 км/ч, скорость Василия равна 15 км/ч, а расстояние между городами составляет 90 км.