Определить интервал, в пределах которого вносимая доза удобрений попадает с вероятностью 0,98, исходя из того

Kamen

58

Чтобы определить интервал, в пределах которого вносимая доза удобрений попадает с вероятностью 0,98, мы будем использовать правило трех сигм для нормального распределения.

Для начала, давайте определим стандартное отклонение случайной величины. Мы знаем, что среднее квадратическое отклонение расхода удобрений равно 5 кг. Теперь мы можем использовать это значение для расчета диапазона.

Правило трех сигм гласит, что около 99,7% значений лежат в пределах трех стандартных отклонений от среднего. Таким образом, вероятность попадания в интервал будет равна 0,997.

Чтобы рассчитать интервал, в котором расход удобрений попадает с вероятностью 0,98, мы можем использовать следующую формулу:

\[ \text{Интервал} = [\text{Среднее} - \text{Z-значение} \times \text{Стандартное отклонение}, \text{Среднее} + \text{Z-значение} \times \text{Стандартное отклонение}]\]

Z-значение соответствует количеству стандартных отклонений от среднего. Для нашего случая, чтобы попадание в интервал было с вероятностью 0,98, Z-значение будет равно приблизительно 2,33. Мы можем использовать таблицу Z-значений или статистический калькулятор, чтобы рассчитать это значение.

Теперь давайте подставим все значения в формулу:

\[ \text{Интервал} = [80 - 2.33 \times 5, 80 + 2.33 \times 5]\]

После вычислений получим:

\[ \text{Интервал} \approx [68.35, 91.65] \]

Таким образом, вносимая доза удобрений попадает в интервал от примерно 68.35 кг до 91.65 кг с вероятностью 0,98.