Определить значения магнитной индукции и напряжённости магнитного поля в точках, которые находятся на расстояниях

Vechnaya_Mechta

37

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться законом Био-Савара-Лапласа, который позволяет найти магнитное поле вокруг прямолинейного провода.

Закон Био-Савара-Лапласа гласит, что магнитное поле \(B\) в точке, находящейся на расстоянии \(r\) от прямолинейного провода с током \(I\), определяется следующей формулой:

\[B = \frac{{\mu_0 \cdot I}}{2 \pi r}\]

Где:
- \(B\) - магнитная индукция (в Теслах)
- \(\mu_0\) - магнитная постоянная, значение которой равно \(4 \pi \times 10^{-7} \, Тл/А \cdot м\)
- \(I\) - ток в проводнике (в Амперах)
- \(r\) - расстояние от оси провода до точки, в которой нужно найти магнитную индукцию (в метрах)

Для начала, найдем магнитную индукцию для каждого заданного расстояния от провода.

Для расстояния 0,2 см (или 0,002 м), подставляем значения в формулу:

\[B_1 = \frac{{4 \pi \times 10^{-7} \cdot 50}}{{2 \pi \cdot 0,002}} \approx 0,01 \, Тл\]

Таким образом, магнитная индукция в точке, находящейся на расстоянии 0,2 см от оси провода, составляет около 0,01 Тл.

Аналогично вычисляем магнитную индукцию для расстояний 0,4 см и 1 см:

\[B_2 = \frac{{4 \pi \times 10^{-7} \cdot 50}}{{2 \pi \cdot 0,004}} \approx 0,005 \, Тл\]

\[B_3 = \frac{{4 \pi \times 10^{-7} \cdot 50}}{{2 \pi \cdot 0,01}} \approx 0,002 \, Тл\]

Таким образом, магнитная индукция в точке, находящейся на расстоянии 0,4 сантиметров от оси провода, составляет около 0,005 Тл, а на расстоянии 1 сантиметра - около 0,002 Тл.

Теперь перейдем к нахождению напряженности магнитного поля \(H\) в данных точках. Напряженность магнитного поля связана с магнитной индукцией следующей формулой:

\[B = \mu_0 \cdot H\]

Отсюда получаем:

\[H = \frac{B}{\mu_0}\]

Для каждого значения магнитной индукции, найденного ранее, найдем соответствующее значение напряженности магнитного поля:

\[H_1 = \frac{0,01}{4 \pi \times 10^{-7}} \approx 7957 \, А/м\]

\[H_2 = \frac{0,005}{4 \pi \times 10^{-7}} \approx 3978 \, А/м\]

\[H_3 = \frac{0,002}{4 \pi \times 10^{-7}} \approx 1591 \, А/м\]

Таким образом, в точке, находящейся на расстоянии 0,2 см от оси провода, напряженность магнитного поля составляет примерно 7957 А/м, в точке на расстоянии 0,4 см - примерно 3978 А/м, а в точке на расстоянии 1 см - примерно 1591 А/м.

Эти значения можно использовать для анализа распределения магнитного поля вокруг прямолинейного провода и для решения других задач, связанных с магнетизмом и электромагнетизмом.