717.8. Поставьте задачу и запишите результат. В двух соединенных сосудах цилиндрической формы, один из которых имеет

Звездопад_Фея_3049

33

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть площадь сечения второго сосуда равна S, а площадь сечения первого сосуда равна 2S (по условию задачи). Также плотность добавленной жидкости равна р, а плотность жидкости в сосуде изначально равна 2р.

Поскольку объем жидкости в сосуде остается постоянным (жидкости не выливаются), мы можем использовать закон сохранения массы и объема, чтобы решить задачу.

Объем первого сосуда можно выразить следующим образом:
\[ V_1 = 2Sh \],
где h - высота уровня жидкости в сосуде с меньшей площадью сечения.

Объем второго сосуда состоит из двух частей: объема жидкости до добавления и объема добавленной жидкости. Объем до добавления можно выразить следующим образом:
\[ V_{\text{до}} = 2S \cdot H = 2S \cdot 12 \text{ см}^3 \],
где H - высота столбика жидкости в сосуде с большей площадью сечения.

Объем добавленной жидкости равен произведению площади сечения второго сосуда (S) на высоту добавленной жидкости (h - H):
\[ V_{\text{добавленная}} = S \cdot (h - H) \].

Теперь мы можем записать закон сохранения массы и объема:
\[ V_{\text{до}} + V_{\text{добавленная}} = V_1 \].

Подставим выражения для объемов:
\[ 2S \cdot 12 + S \cdot (h - 12) = 2Sh \].

Раскроем скобки:
\[ 24S + Sh - 12S = 2Sh \].

Упростим выражение:
\[ 12S = Sh \].

Разделим обе части на S:
\[ 12 = h \].

Таким образом, уровень жидкости в сосуде с меньшей площадью сечения поднимется на 12 см.

Ответ: h = 12 см.