1. Каким образом можно вычислить следующие выражения? а) 71 в квадрате б) 11 в квадрате, плюс 22, умноженное
1. Каким образом можно вычислить следующие выражения? а) 71 в квадрате б) 11 в квадрате, плюс 22, умноженное на 19, плюс 19 в квадрате.
2. Как можно представить следующие выражения в виде многочлена? а) Квадрат суммы 5х и 2у, плюс квадрат разности 5х и 2у. б) Квадрат суммы a и 2b, минус квадрат суммы a и b.
3. Каким образом можно разложить на множители выражение 4x в квадрате, минус 4x, минус 4y, минус y в квадрате, минус 3?
2. Как можно представить следующие выражения в виде многочлена? а) Квадрат суммы 5х и 2у, плюс квадрат разности 5х и 2у. б) Квадрат суммы a и 2b, минус квадрат суммы a и b.
3. Каким образом можно разложить на множители выражение 4x в квадрате, минус 4x, минус 4y, минус y в квадрате, минус 3?
Milana 3
Давайте рассмотрим каждое задание по порядку:1. Каким образом можно вычислить следующие выражения?
а) Для вычисления \(71\) в квадрате мы можем использовать следующую формулу:
\[71^2 = 71 \times 71 = 5041\]
Таким образом, \(71\) в квадрате равно \(5041\).
б) Чтобы вычислить \(11\) в квадрате, плюс \(22\) умноженное на \(19\), плюс \(19\) в квадрате, мы можем постепенно выполнить необходимые операции:
\[11^2 + 22 \times 19 + 19^2\]
\[= 121 + 418 + 361\]
\[= 900\]
Таким образом, результат данного выражения равен \(900\).
2. Как можно представить следующие выражения в виде многочлена?
а) Квадрат суммы \(5x\) и \(2y\), плюс квадрат разности \(5x\) и \(2y\):
Для представления данного выражения в виде многочлена, мы можем воспользоваться следующими формулами:
\[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\] (формула квадрата суммы)
\[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\] (формула квадрата разности)
Применяя эти формулы к нашему выражению:
\((5x + 2y)^2 + (5x - 2y)^2\)
\(= (5x)^2 + 2 \times 5x \times 2y + (2y)^2 + (5x)^2 - 2 \times 5x \times 2y + (2y)^2\)
\(= 25x^2 + 20xy + 4y^2 + 25x^2 - 20xy + 4y^2\)
\(= 50x^2 + 8y^2\)
Таким образом, данное выражение можно представить в виде многочлена \(50x^2 + 8y^2\).
б) Квадрат суммы \(a\) и \(2b\), минус квадрат суммы \(a\) и \(b\):
\((a + 2b)^2 - (a + b)^2\)
\[= (a)^2 + 2 \times a \times 2b + (2b)^2 - (a)^2 - 2 \times a \times b - (b)^2\]
\[= a^2 + 4ab + 4b^2 - a^2 - 2ab - b^2\]
\[= 3ab + 3b^2\]
Таким образом, данное выражение можно представить в виде многочлена \(3ab + 3b^2\).
3. Каким образом можно разложить на множители выражение \(4x^2 - 4x - 4y - y^2\)?
Для разложения данного выражения на множители, мы будем использовать метод группировки.
Сначала, мы можем выделить общий множитель \((-1)\) из первых двух членов выражения:
\((-1)(4x^2 - 4x) - (4y + y^2)\)
\(= -4x(x - 1) - (4y + y^2)\)
Теперь, мы можем выделить общий множитель \((-1)\) из последних двух членов:
\(-4x(x - 1) - (y^2 + 4y)\)
\(-4x(x - 1) - y(y + 4)\)
Наконец, мы можем сгруппировать члены и применить общий множитель:
\((-4x - y)(x - 1) - y(y + 4)\)
Таким образом, данное выражение разложено на множители и может быть представлено в виде \((-4x - y)(x - 1) - y(y + 4)\).