Определите длину следующих векторов, если известны их координаты. Необходимо округлить ответы до десятых. a⃗ {12

Мистическая_Феникс

5

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу для вычисления длины вектора в двумерном пространстве. Длина вектора вычисляется с помощью формулы:

\(|\vec{v}| = \sqrt{{x^2 + y^2}}\),

где \(\vec{v} = \vec{{AB}}\) или \(\vec{{BA}}\), а \(x\) и \(y\) - это координаты вектора.

Теперь, применяя эту формулу к каждому из векторов, получим следующие решения:

1. Вектор \(\vec{a} = (12, -16)\):
\[|\vec{a}| = \sqrt{{12^2 + (-16)^2}} = \sqrt{144 + 256} = \sqrt{400} = 20.\]

2. Вектор \(\vec{b} = (-16, 12)\):
\[|\vec{b}| = \sqrt{{(-16)^2 + 12^2}} = \sqrt{256 + 144} = \sqrt{400} = 20.\]

3. Вектор \(\vec{c} = (-12, 9)\):
\[|\vec{c}| = \sqrt{{(-12)^2 + 9^2}} = \sqrt{144 + 81} = \sqrt{225} = 15.\]

4. Вектор \(\vec{d} = (9, -12)\):
\[|\vec{d}| = \sqrt{{9^2 + (-12)^2}} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15.\]

Таким образом, длины данных векторов равны: \(|\vec{a}| = 20\), \(|\vec{b}| = 20\), \(|\vec{c}| = 15\), и \(|\vec{d}| = 15\) соответственно. Все ответы были округлены до десятых.